面試筆試經常碰到01揹包問題，頭疼。這裡來詳細講解下；
01揹包問題：乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個物品體積為weight[i]，價值為value[i]，現在往揹包裡面裝東西，怎麼實現物品價值最大?
看到這個問題，可能會想到貪心演算法；但是貪心演算法其實是不對，例如最少硬幣找零問題，要用動態規劃。動態規劃思想就是解決子問題並記錄子問題的解，這樣就不用重複解決子問題了。
動態規劃先找出子問題，我們可以這樣考慮：在物品比較少，揹包容量比較小的時候怎麼解決；用乙個陣列f[i][j]表示在額放進只有i個物品，容量為j的情況下揹包問題的最優解，那麼當物品種類變大為i+1時，最優解是什麼？第i+1物品可以選擇放進揹包或者不放進揹包(這就是0和1)；假設放進揹包（前提是放的下），那麼f[i+i][j]=f[i][j-weight[i+1]]+value[i+1];
如果不放進揹包，那麼f[i+1][j]=f[i][j]
這就得出了狀態轉移方程；
f[i+1][j]=max(f[i][j], f[i][j-weight[i]]+value[i+1]);
**實現：
#includeusing namespace std;
#define v 1500
unsigned int f[10][v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i=1; i<=n; i++)
for (int j=1; j<=m; j++)
else
f[i][j]=f[i-1][j];
} cout<
可以進一步優化記憶體的使用，上面計算f[i][j]可以看出，在計算f[i][j]時只使用了f[i-1][0....i]沒有使用其他子問題，因此儲存子問題的解時，只儲存[i-1]子問題的解即可，這樣可以用兩個一維陣列解決，乙個儲存子問題，乙個儲存子問題正在解決的子問題
在進一步思考，計算f[i][j]只使用了f[i-1][0....j]，沒有使用f[i-1][j+1]這樣的話，我們先計算j的迴圈時，讓j=m.....1,只使用乙個一維陣列即可。
for i=1...n
for j=m....1
f[j]=max(f[j], f[j-weight[i]+value[i]]);
#includeusing namespace std;
#define v 1500
unsigned int f[v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = m; j >= 1; j--)
}cout << f[m] << endl;//輸出最優解
}
在看完01揹包問題，再來看完全揹包問題;乙個揹包總容量為v，現在有n個物品，第i個物品體積為weight[i],價值為value[i]，每個物品都有無限多件，現在往揹包裡裝東西，怎麼裝能使揹包內的物品價值最大；
對比一下，看到的去唄是，完全揹包問題中，物品有無限多件，往揹包裡新增物品時，只要當前揹包沒裝滿，可以一直新增，那麼狀態轉移方程為：
f[i+1][j]=max(f[i][j-k*weight[i+1]]+value[i+1]*k),其中0<=k=v/weight[i+1];
使用記憶體為一維陣列的偽**：
for i=1....n
for j=1....m
f[j]=max(f[j], f[j-weight[i]+value[i]])
和01揹包問題唯一不同的是j是從1到m,01揹包問題是在前乙個子問題（i-1種物品）的基礎上來解決當前問題的，向i-1種物品時揹包新增第i種物品；而完全揹包問題是在解決當前問題，向i中物品時的揹包新增第i種物品
#includeusing namespace std;
#define v 1500
unsigned int f[v];//全域性變數，自動初始化為0
unsigned int weight[10];
unsigned int value[10];
#define max(x,y) (x)>(y)?(x):(y)
int main()
for (int i = 1; i <= n; i++)
for (int j = 1; j <= m; j++)
}cout << f[m] << endl;//輸出最優解
}
揹包九講 01揹包問題
1 01揹包問題描述 已知 有 n 件物品和乙個容量為 v 的揹包。第i件物品的重量為w i 得到的價值是 c i 問題 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。條件 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 2 基本思路 01揹包的特點 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 子問題定義狀態f i v ...
揹包問題九講筆記 01揹包問題
有 n 件物品和乙個容量為 v的揹包 放入第 i 件物品 放入第 i件物品耗費的容量是ci 所獲得的價值是wi 每件物品只有乙個 求將哪些物品放入揹包可使價值總和最大 一般來說求極值的問題可分為貪心，動態規劃，以及遍歷所有可能 在這三中方法中，動態規劃是最常見的，也是很難想出來的 其中最難的是定義子...
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0 1揹包題目 對於每一件物品，只能取一次，而且有容量限制，每件物品有重量和價值，決策為取與不取 講完了數塔問題，咱們再來看看乙個炒雞老炒雞老的題目 noip2005 pj組 第三題 採藥 題目描述 對於這道題目，我們先來想想搜尋怎麼寫 因為dp和記搜很相似 我們先定義f i j 表示剩餘i時間，取...