（0/1揹包題目：對於每一件物品，只能取一次，而且有容量限制，每件物品有重量和價值，決策為取與不取）
講完了數塔問題，咱們再來看看乙個炒雞老炒雞老的題目：noip2005 pj組 第三題：「採藥」。
題目描述
對於這道題目，我們先來想想搜尋怎麼寫（因為dp和記搜很相似）。
我們先定義f[i][j]表示剩餘i時間，取了j株草藥所能獲得的最大價值。
那麼，冗餘搜尋是什麼？
讓我們來思考：如果在取到第x株草藥時花費了t時間，而且目前所獲得的價值比f[t][x]所要小，那麼接下來無論怎麼操作它最後得出的ans一定比用f[t][x]所進行操作的ans小？
答案就是如此（大家可以思考一下為什麼）。
接下來附上記搜**：
void dfs(int t, int x, int val) // 當前的狀態: 揹包還剩t的空間, 現在採到第x棵草藥, 目前的總價值為val
dfs(t, x+1, val); // 不取這一棵
if(t >= w[x]) dfs(t - w[x], x+1, val + v[x]); // 取這一棵, 前提是當前的空間足夠
}
寫完了記搜，然後我們來看看dp的實現方式
我們先來回顧一下動態規劃的意義：只記錄狀態的最優值，並用最優值來推導其他的最優值。
然後我們通過剛剛的記搜來設計我們的狀態：
f[i][j]表示：已經決定了前i株草藥，用了j的時間，所能得到的最大價值。
先來看順推：
>不取：狀態轉移為f[i+1][j]
>取：狀態轉移為f[i+1][j-w[i+1]]（需要滿足重量約束）
再來看逆推：
「我這個狀態從何而來」：決定我這個物品取不取
>不取：由f[i-1][j]推導而來
>取：由f[i-1][j-w[i]]推導而來（需要滿足重量約束）
先附上順推**：
for(int i = 0; i < n; ++ i)
for(int j = 0; j <= t; ++ j)
ans = f[n][t]; // 答案
cout << ans << endl;
現在附上逆推**：
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
for(int j = 0; j <= t; ++ j)
ans = 0;
for(int i = 0; i <= t; ++ i) ans = max(ans, f[n][i]);
cout << ans << endl; // 輸出答案
*陣列壓縮：即用乙個一維陣列來代替二維陣列
-觀察方程，我們可以發現，f[i]僅僅是由f[i-1]決定的，也就是說，前面的大多數狀態對後面均無影響。
f[1]
......
......
......
f[2]
......
......
......
f[3]00
f[3][3]=12
0f[3][5]=15
0f[4]
f[4][1]=?
f[4][2]=?
f[4][3]=?
f[4][4]=?
f[4][5]=?
f[4][6]=?
f[5]
f[6]
如上表，f[4]中的所有狀態只和f[3]中的兩個狀態f[3][3]和f[3][5]有關而f[3][1],f[3][2]等等對於f[4]中的任意乙個值都沒有影響，所以我們可以僅僅保留前一行的狀態。
那如何壓縮呢？我們用一種特別簡單的方法：將j倒著列舉。
附上**：
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
for(int j = t; j >= 0; -- j) // 在使用壓縮狀態的時候, 需要注意列舉的方向
結束了？
沒有。實際上，對於0/1揹包的**打法。還有另外一種：
for(int i = 1; i <= n; ++ i)
for(int j = t; j >= w[i]; -- j) // 在使用壓縮狀態的時候, 需要注意列舉的方向
沒錯，第二層for迴圈，把「0」改為w[i]，可以省掉乙個if判斷，是不是很厲（méi）害（yòng）？
好了，以上就是採藥及0/1揹包的全部講解。
採藥 01揹包問題
辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了乙個難題。醫師把他帶到乙個到處都是草藥的山洞裡對他說 孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡，你可以採...
採藥 01揹包
from silence 採藥 背景 background noip2005複賽普及組第三題 描述 description 辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了乙個難題。醫師把他帶到乙個到處都是草藥的山洞裡對他說...
採藥（0 1揹包）
題目描述 辰辰是個天資聰穎的孩子，他的夢想是成為世界上最偉大的醫師。為此，他想拜附近最有威望的醫師為師。醫師為了判斷他的資質，給他出了乙個難題。醫師把他帶到乙個到處都是草藥的山洞裡對他說 孩子，這個山洞裡有一些不同的草藥，採每一株都需要一些時間，每一株也有它自身的價值。我會給你一段時間，在這段時間裡...