演算法分析之動態規劃詳解
先舉個例子01揹包問題具體例子：假設現有容量15kg的揹包，另外有4個物品，分別為a1，a2，a3, a4。物品a1重量為3kg，價值為4；物品a2重量為4kg，價值為5；物品a3重量為5kg，價值為6, a4重6千克，價值為7。將哪些物品放入揹包可使得揹包中的總價值最大？
對於這樣的問題，如果如上述所涉及的資料比較少的時候，我們通過列舉就能算出來，例如，上邊的例子的答案是：將a4和a3與a2放入揹包中，這樣總重量為6+5+4=15，總價值為5+6+7=18，這樣總價值最大。但是如果上述給出的條件很多，此時我們光靠用眼睛看是絕對不行的，所以我們要用上動態規劃的思想。
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動態規劃的基本思想與分治法類似，也是將待求解的問題分解為若干個子問題（階段），按順序求解子階段，前一子問題的解，為後一子問題的求解提供了有用的資訊。在求解任一子問題時，列出各種可能的區域性解，通過決策保留那些有可能達到最優的區域性解，丟棄其他區域性解。依次解決各子問題，最後乙個子問題就是初始問題的解。
由於動態規劃解決的問題多數有重疊子問題這個特點，為減少重複計算，對每乙個子問題只解一次，將其不同階段的不同狀態儲存在乙個二維陣列中。
與分治法最大的差別是：適合於用動態規劃法求解的問題，經分解後得到的子問題往往不是互相獨立的（即下乙個子階段的求解是建立在上乙個子階段的解的基礎上，進行進一步的求解）。
我們以01揹包為例子：
思路：先將原始問題一般化，欲求揹包能夠獲得的總價值，即欲求前i個物體放入容量為m（kg）揹包的最大價值c[i][m]——使用乙個陣列來儲存最大價值。而前i個物體放入容量為m（kg）的揹包，又可以轉化成前(i-1)個物體放入揹包的問題。下面使用數學表示式描述它們兩者之間的具體關係。
表示式中各個符號的具體含義。
w[i] : 第i個物體的重量；
p[i] : 第i個物體的價值；
c[i][m] ：前i個物體放入容量為m的揹包的最大價值；
c[i-1][m] ：前i-1個物體放入容量為m的揹包的最大價值；
c[i-1][m-w[i]] ： 前i-1個物體放入容量為m-w[i]的揹包的最大價值；
由此可得：
c[i][m]=max（此時用到遞迴）
引用網上的乙個圖更能說明情況：
問題分析：令v(i,j)表示在前i(1<=i<=n)個物品中能夠裝入容量為就j(1<=j<=c)的揹包中的物品的最大價值，則可以得到如下的動態規劃函式:
(1) v(i,0)=v(0,j)=0
(2) v(i,j)=v(i-1,j) j
v(i,j)=maxj>wi
(1)式表明：如果第i個物品的重量大於揹包的容量，則裝人前i個物品得到的最大價值和裝入前i-1個物品得到的最大價是相同的，即物品i不能裝入揹包；第(2)個式子表明:如果第i個物品的重量小於揹包的容量，則會有一下兩種情況：(a)如果把第i個物品裝入揹包，則揹包物品的價值等於第i-1個物品裝入容量位j-wi 的揹包中的價值加上第i個物品的價值vi; (b)如果第i個物品沒有裝入揹包，則揹包中物品價值就等於把前i-1個物品裝入容量為j的揹包中所取得的價值。顯然，取二者中價值最大的作為把前i個物品裝入容量為j的揹包中的最優解。
#include#includeint v[200][200];//前i個物品裝入容量為j的揹包中獲得的最大價值int max(int a,int b) //乙個大小比較函式，用於當總重大於第i行時
int knap(int n,int w,int v,int x,int c)
else
x[i]=0;
}printf("選中的物品是:\n");
for(i=0;i
暫時就理解這麼多，還在不斷學習中。
動態規劃揹包問題 01揹包（超詳細）
問題背景 設有容量為v的揹包，有n種物品，每件物品的體積是c i 對應的價值是v i 每種物品只有乙個，要使揹包中所裝物品的價值總和最大，問該如何選擇。用乙個二維陣列f i j 來表示i件物品，在用j的容量時的最大的價值。因為對於每一件物品，你選擇就只能是裝或者不裝這件物品。例如 物品 a b c ...
動態規劃揹包問題 01揹包
問題描述 n種物品，每種乙個。第i種物品的體積為vi，重量為wi。選一些物品裝到容量為c的揹包，使得揹包內物品不超過c的前提下，重量最大。問題分析 宣告乙個f n c 的陣列。f i j 表示把前i件物品都裝到容量為j的揹包所獲得的最大重量。當 j v i 時，揹包容量不足以放下第 i 件物品，f ...
動態規劃 揹包問題 01揹包
有n種物品和乙個容量為v的揹包，每種物品僅用一次。第i件物品的費用是w i 價值是v i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。例如 n 5,v 10 重量 價值 第乙個物品 10 5 第二個物品 1 4 第三個物品 2 3 第四個物品 3 2 第五個物品 4 1 首先我們考慮貪心策略，選取最大價...