有 n
'>n
件物品和乙個容量是 v
'>v
的揹包。每件物品只能使用一次。
第 i'>
i 件物品的體積是 v
i'>
vi，價值是 w
i'>
wi。求解將哪些物品裝入揹包，可使這些物品的總體積不超過揹包容量，且總價值最大。
輸出最大價值。
輸入格式
第一行兩個整數n，v
'>n，
v，用空格隔開，分別表示物品數量和揹包容積。
接下來有 n
'>
n 行，每行兩個整數 vi,
wi'>
vi,wi，用空格隔開，分別表示第 i
'>
i 件物品的體積和價值。
輸出格式
輸出乙個整數，表示最大價值。
資料範圍
0v≤1000
'>0
0,wi≤
1000
'>0i,wi
≤1000
輸入樣例
4 5
1 22 4
3 44 5
8
狀態轉移方程：
定義f[i][j]:前i個物品，揹包容量j下的最優解
1）當前揹包容量不夠（j < w[i]），為前i-1個物品最優解：f[i][j] = f[i-1][j]
2）當前揹包容量夠，判斷選與不選第i個物品
選：f[i][j] = f[i-1][j-w[i]] + v[i]
不選：f[i][j] = f[i-1][j]
1 #include23using
namespace
std;45
const
int maxn = 1005;6
int w[maxn]; //
重量 7
int v[maxn]; //
價值 8
int f[maxn][maxn]; //
f[i][j], j重量下前i個物品的最大價值 910
intmain()
11
2728 cout <29return0;
30 }
降維直接去掉行，注意第二個迴圈，直接用 減
1 #include23using
namespace
std;45
const
int maxn = 1005;6
int w[maxn]; //
重量 7
int v[maxn]; //
價值 8
int f[maxn]; //
[j], j重量的最大價值 910
intmain()
11
2223 cout <24return0;
25 }
揹包九講 01揹包問題
1 01揹包問題描述 已知 有 n 件物品和乙個容量為 v 的揹包。第i件物品的重量為w i 得到的價值是 c i 問題 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。條件 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 2 基本思路 01揹包的特點 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 子問題定義狀態f i v ...
揹包問題九講筆記 01揹包問題
有 n 件物品和乙個容量為 v的揹包 放入第 i 件物品 放入第 i件物品耗費的容量是ci 所獲得的價值是wi 每件物品只有乙個 求將哪些物品放入揹包可使價值總和最大 一般來說求極值的問題可分為貪心，動態規劃，以及遍歷所有可能 在這三中方法中，動態規劃是最常見的，也是很難想出來的 其中最難的是定義子...
揹包問題（一） 0 1揹包問題
揹包問題有多種，比如 問題1 物品受限揹包，第i種物品最多取ni個 問題2 0 1揹包，本文即將介紹，xi 0或者1，i 1 2 3.n 問題3 多揹包問題，m個揹包，揹包j裝入最大重量bj，j 1 2 3.m，在滿足所有揹包重量約束 條件下使得裝入物品價值最大 問題4 二維揹包，每件物品有wi和體...