對於01揹包，用二維陣列做dp的情況如下：
f[i,v]代表，在揹包容量為v的情況下，從前i件物品中選出若干件（因揹包容量的限制，可能不會所有i件都在裡面，取最大值時揹包裡應該是權值相對較大的那些物品）所能得到的最大價值。
第一句對dp設定初始條件。
兩個for迴圈遍歷所有的情況:i從1~n表示從i件物品中選取，v從ci~v表示揹包的大小（現在考慮的是第i件物品的放與不放，因此揹包應該至少大於等於i物品的費用，否則無意義）
最關鍵的問題在於max這一句
f[i-1,v]表示在揹包容量v的情況下，從前i-1個物品中怎樣放置使價值最大，這也代表，對於第i件物品，我們不選擇將它放入揹包，而去從前i-1個物品中選擇放置策略，但這與f[i-1,v-ci]是不同的，因為我們現在只是選擇不把這個i放進去，而不代表我們要削減揹包的容量。
f[i-1,v-ci]+wi表示，在揹包容量為v的情況下，我們選擇將這個第i件物品放入揹包的情況。此時f[i,v]應該是，在放入之前揹包的最大價值，加上放入之後的最大價值。而放入之前揹包的最大價值為f[i-1,v-ci]。
仔細思考f[i-1,v]與f[i-1,v-ci]的區別：
現在我們計算的是f[i,v]，也就是說揹包的容量已經定死為v了，f[i-1,v]是因為我們放棄了將i加入揹包，揹包的容量是不變的。而f[i-1,v-ci]是因為，現在我們選擇將i加入揹包，也就是說，這個揹包至少已經有乙個i了，這個i的容量也為ci了，而揹包總共為v,現在要計算它的最大價值，就要加上在v-ci中，在前i-1個物品中做選擇使揹包容量最大的值了。
這個方法使用的是二維陣列，而實際上，i時刻的結果只與i-1時刻下的策略有關。
我們考慮用乙個一維陣列來進行dp。
對於一維陣列來說，它無法儲存兩個狀態i與v,但是，由於i只與i-1有關，因此如果我們逐步更新i，在i時刻進行放置之前，f[v]實際上儲存的就是i-1下的最優值，而更新後直到i+1時刻的放置策略之前，f[v]都儲存的是i下的最優值。
因此：
首先解釋下max:
我們已經明確了，f[v]表示的是i下的最優值。
而在i下，在進行到f[v]=max;之前，我們看f[v]，這個時候的f[v]實際上是儲存的是i-1下揹包容量為v的最優值，因此：
在對f[v]賦值之前，f[v]表示，不考慮第i件物品，只考慮前i-1個物品的情況下，在揹包容量為v下的最優解。
而f[v-ci]表示，在i-1下，揹包容量為v-ci的最優解，再加上右邊的wi，就表示一定將i放入揹包的情況。
在解釋下關於逆序的問題:
從上面可以看到，對v來說，它是從v遞減到ci的，而且一定只能是逆序，這是因為：
從內迴圈來說，每一次內迴圈，都相當於更新在i下，揹包容量為v最優解。更新之前，f[v]表示i-1下的最優解，而一旦賦值結束，f[v]就表示i下的最優解了。
如果為順序，當我們進行到f[v]時，要使用到f[v-ci]，但是這個f[v-ci]必須是i-1下的最優解，而由於順序的原因，在我們將v遞增到（順序的情況下）v時，已經經歷了v-ci這個揹包容量了，換句話說，此時v下的f[v-ci]，已經代表的是i下揹包容量為v-ci的最優解了，而我們需要的是i-1下，揹包容量為v-ci的最優解！
因此，我們必須要使用逆序，這樣當進行到v時，f[v-ci]還未更新，它還依然表示i-1下的最優解。
揹包九講之 01揹包
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揹包九講 01揹包問題
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揹包九講專題 01揹包
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