有
n 件物品和乙個容量為
v的揹包．放入第
i 件物品．放入第
i件物品耗費的容量是ci
，所獲得的價值是wi
．每件物品只有乙個．求將哪些物品放入揹包可使價值總和最大．
一般來說求極值的問題可分為貪心，動態規劃，以及遍歷所有可能．在這三中方法中，動態規劃是最常見的，也是很難想出來的．其中最難的是定義子問題，寫出動態轉移方程．類似於將問題簡化，如何由較小的子問題，推到出較複雜的問題．類似的計算機的本質是極其簡單的二進位制運算，但由無數二進位制運算疊加在一起，組成了今天覆雜的網際網路系統．
在上次面試中，由於沒想出思路，很緊張，之後寫最簡單的01揹包也沒有寫出來．面試後，痛定思痛，之後要逐步加強的自己的演算法思維能力，證明問題能力，找錯能力，工具應用能力．
一般可從最簡單入手：用f
[i,v
] 表示前
i 件物品放入乙個容量為
v的揹包所獲得的最大價值．
在放與不放兩個子問題中選擇乙個最大的解 f[
i,v]
=max
(f[i
−1,v
],f[
i−1,
v−ci
]+wi
)
f[0, 0...v] = 0
for i = 1 to n
for j = 0 to v
if(c[i] > j)
f[i, j] = f[i - 1, j]
else
f[i, j] = max(f[i - 1, j], f[i - 1, j - c[i]] + w[i])
o(nv
) 這裡使用的是二維資料，但求解第
i 行值時，只利用到i−
1行的解，並未利用更久之前的解，由於有這種侷限解的特性，可以利用一維的滾動陣列模擬二維資料，另外由於這裡由i−
1 的前面的解j−
c[i]
推導出i 後面的解
j，也就是利用一維的資料的話，舊解為前面的解，新解為後面的．那麼就應該讓
j 從大到小進行迴圈遍歷，因為這樣第一次接觸的到為舊解i−
1，新出來的新解
j 在此次遍歷也不會再用到．也就是當且僅使用了一次．如果是從小到大遍歷
j，那麼新求出的解j+
c[i]
在後面還會遍歷到，因此還會被重新用到，再次用到的話，還會選擇是否拿下這個物體，不符合題意每件物品只有乙個（如果有無窮多個物品，就可以從小到大遍歷，之後的完全揹包問題會提到）s=
o(v)
f[0...v] = 0
for i = 1 to n
for j = v to c[i]
f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + w[i]
如果是求恰好要裝滿揹包時的最優解，那麼像上面的都初始化為０就不行了．這時候需要只有f[0, 0] = 0, f[0, 1…v] = int_min(表示負無窮).可以理解只有０個物品，揹包為０容量正好有解，其餘解為無效解．如果手工畫出來子問題轉化圖示，這樣最基礎的子問題只能從f[
0,0]
出發，不會從其他無效子問題出發，因為初始化無效解是負無窮，兩者去較大的話，肯定不會選取負無窮．
可將偽**１再次優化為
for i = 1
to n
for j = v to
max(v - sum（c[i...n]), c[i])
f[j] = max(f[j], f[j - c[i]] + w[i]）
參照一般動態規劃問題輸出方案的方法：記錄下每個狀態的最優質是由狀態轉移方程的哪一項得到的，也就是記錄最優解時，是否選擇了這個物品．具體來說是利用path[i, j] 來記錄當前的轉移過程，path[i, j] = true表示選取物品i, path = false 表示未選取當前物品．(bool陣列更加節省記憶體)．空間複雜度s=
o(vn
) .
void zeroonepack(int c, int w, int v, vector
& f)
int allzeroonepack(vector
& c, vector
& w, int v)
void zeroonepack(int i, int c, int w, int v, vector
& f, vector
> &path)
}}int allzeroonepackdetail(vector
& c, vector
& w, int v)
return f[v];
}void printmethod(vector
& c)
i--;
}}
揹包九講
0-1揹包問題（回溯結點類排序改進）
01揹包問題：charm bracelet （poj 3624）（外加乙個常數的優化）
揹包九講 01揹包問題
1 01揹包問題描述 已知 有 n 件物品和乙個容量為 v 的揹包。第i件物品的重量為w i 得到的價值是 c i 問題 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。條件 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 2 基本思路 01揹包的特點 每種物品只有一件，可以選擇放或者不放 子問題定義狀態f i v ...
揹包問題模板（揹包九講）
題目 有 n 件物品和乙個容量為 v 的揹包。第 i 件物品的體積 費用 是 c i 價值是 w i 求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包容量，且價值總和最大。如下 一維陣列 include include include using namespace std define m ...
揹包九講 01揹包問題（dp 滾動陣列）
現在有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的費用是cost i 價值是value i 每個物品最多只能選一次，求解在不超過揹包容量的限制下，如何選取物品組合能使收益最大化？題型有兩種，一種要求揹包恰好放滿，一種不要求揹包恰好放滿 現在考慮第二種題型，即不要求揹包恰好放滿 將問題分解成子問題 有i...