給定n種物品和乙個揹包。物品i的重量是w（i），其價值是v（i），揹包的容量為c。
問應該如何選擇裝入揹包中的物品，使得裝入揹包中物品總價值最大？
這裡主要是對《計算機演算法設計與分析（第三版）》中86頁後開始討論。
設m(i,j) 為在物品i~n中，在容量為j的情況下的最大價值
i=n時，可選的物品為n~n，所以只有第n個物品可以選
此時 m(n,j) = v(n) j>=w(n)
或 0 0<=j < w(n)
此時這個畫在座標系中是這樣子的：（注意這裡i已經為定值n了，此時已經不是變數）
注意到這裡有兩個跳躍點（0，0）和（w(n),v(n)）
我們描述m(n,j)這個函式也就可以用這兩個跳躍點就可以了。
當i=n-1時，
m(n-1,j) = max
於是那本書引出這個遞推
m(i,j) = max
m(i,j)的值在m(i+1,j) 和 m(i+1,j-w(i))+v(i) 中最大值選擇。
繼續重申一遍，這裡i不是變數，只有j才是變數。
這個表示式表述出通俗點是什麼意思呢？
當m(i,j)等於m(i+1,j)時候，意思是加入第i件物品以供我們選擇後，最大價值卻跟沒加這件物品一樣，我們此時並沒有挑這件物品
而當m(i,j)等於 m(i+1,j-w(i))+v(i) 時候，我們是先挑中第i件商品，預算中先扣掉它，然後加上剩下的容量所能達到的最大值。
也就是說，計算m(i,j)，我們會考慮這樣，一種是先不選第i件物品，然後它的最大價值就跟m(i+1,j)一樣。另一種是先挑下第i件物品 v(i)，然後加上剩下的最大價值m(i+1,j-w(i))。
好了，之前我們提到跳躍點，我們記m（i+1，j）的跳躍點集合為p[i+1] 。集合裡面的元素表現形式為（j,m(i,j)）；
那麼m(i+1,j-w(i))+v(i)與m（i+1，j）的影象有什麼聯絡呢？
我們設m(i+1,j-w(i))+v(i)的跳躍點集合為q[i+1] 。
對乙個跳躍點（s,t）屬於q[i+1]，則有
t=m(i+1,s-w(i))+v(i)
t-v(i) = m(i+1,s-w(i))
所以 （s-w(i),t-v(i)）屬於p[i+1]。
這裡說明啥呢？其實q[n+1]點集合也是可以求出來的，q[n+1]中的元素（s,t）通過減法就是得到在p[n+1]中的元素（s-w(i),t-v(i)）。
所以 q[i+1] = p[i+1] ⊕ (w(i),v(i))=
此時q[n+1] 和p[i+1]都求出來了。
那麼如何定義q[n]呢？
我們知道q[n]的跳躍點肯定在這兩個的並集中，是不是照單全收呢？
仔細思考一下，這裡是求其中的max，其實這兩個的函式影象層疊在一起的時候，我們可能在某個區間會去掉其中乙個，因為去掉的那個不夠max。
這也就是書上說的去掉受控點的意思。
p[i] = p[i+1] u q[i+1] 並且去掉受控點。
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...