飛行器在空中的執行姿態可以用平面和轉動來表示，為了方便使用向量表示，需要建立兩個空間直角座標系。設r表示單位向量在機體座標系下的三個軸的投影，b表示單位向量在地球座標系下的三個軸的投影。我們通常對飛行器的偏航、俯仰、橫滾了多少度的定義是參照地球座標系而下得出的，也就是我們只需要知道向量r相較於向量b進行了怎樣的運動就能獲取所需的姿態資訊。而向什麼方向進行怎樣的運動就是方向余弦矩陣。現設c_b^r表示向量由座標系b到座標系r的方向余弦矩陣則r=c_b^r b。
直接把公式貼圖了，word裡面弄過來就變成上面文字的形狀了
方向余弦矩陣就是表示將乙個座標系轉化到另外乙個座標系需要進行的轉動過程，由於座標系是兩兩相交的，於是只需要進行三次轉動變能得到新座標系，先討論單獨對z軸進行轉動的情況。假設f=[r_x1 r_y1 r_z1 ]^t是以x1、y1、z1組成的座標系下的乙個向量，現在座標系圍繞z1轉動了α度,變成了 f_new=[r_x2 、r_y2 、r_z2 ]^t。如圖
三角形obd和三角形dfe相似，所以角adb等於α，de=cosα*df = cos r_y1,並且在三角形aod中，ad=sinα*od=sin r_x1求得的。上面三個公式組合起來便是繞z旋轉的方向余弦矩陣:
同理可得繞其他軸旋轉的方向余弦矩陣。而能同時表示繞三軸旋轉的方向矩陣就是分別將繞單軸旋轉的矩陣相乘，矩陣的乘法是不可交換的，也就是說旋轉次序的不同也會導致矩陣的不同。這裡規定矩陣先繞y軸旋轉β度，再繞x軸轉動α度，最後繞z軸轉動γ度，得出由機體座標系到地球座標系的方余弦矩陣
四元素是複數的多維度變化，正如複數可以表示平面座標系下的旋轉一樣，四元素能夠被用來表示空間直角座標系下的旋轉，他是由乙個向量和乙個標量組成，標量表示旋轉的角度，向量表示旋轉軸
為了減少運算量以及避免萬向節死鎖的情況，融合演算法採用了四元素運算，他和方向余弦矩陣一樣能夠表示物體的旋轉情況，並且方向余弦矩陣也有著與之對應的四元素矩陣，能通過四元素求得三個軸向的姿態角α、β、γ。
由於兩個矩陣等效，於是我們在整個計算過程中都可以使用四元素進行，而在最後需要獲取姿態角的時候，也就有四元素矩陣與方向余弦矩陣的關係得到姿態角。對於四元數的更新可以使用一階龍格庫塔公式，傳入引數為三軸角速度和取樣週期。公式的推導比較複雜，這裡不是關注重點也就不進行討論。最後推導出來。通過它也將姿態角連繫上了原始資料。
微型四軸飛行器（5）九軸姿態融合演算法A
所謂的九軸姿態融合就是將通過感測器獲得的3軸加速度 3軸角速度 3軸磁場資料，在相應的演算法處理後能夠得到飛行器的姿態資訊 尤拉角 輸入輸出如下圖 在慣性導航領域的尤拉角分別表示的是航向角 yaw 橫滾角 roll 俯仰角 pitch 我們擬建一空間直角座標系，在該座標系中，物體做出的任何姿態同樣也...
四軸飛行器姿態控制
用來表示三維空間中運動物體繞座標軸旋轉的情況，即物體每時每秒的姿態可以由尤拉角表示。四元數用於物體的旋轉，是一種複雜但是效率較高的旋轉方式。對於乙個物體的旋轉，我們只需要知道四個值 乙個旋轉向量 乙個旋轉角度，而四元素也正是 這樣設計的 q x,y,z,w 其中x,y,z代表向量的三維座標，w代表角...
四軸飛行器姿態解算預備知識
其實我覺得要說四軸的姿態，我們必須說幾樣東西。1 座標系 2 方向余弦矩陣 3 尤拉角 4 四元數 對上面這四樣東西有了初步的理解，就可以開始看imu的飛控解算程式了。其實我剛剛接觸四軸的時候我沒明白為什麼四軸裡面一會來個地理座標系，一會來個機體座標系。搞這麼多座標系幹什麼用的。後來在秦永元的書裡面...