對於乙個數a，如果a*a^-1=1(modp)，那麼a^-1是a對於p的逆元
在除法中，除以乙個數等於乘上這個數的逆元，即x/y=x*y^-1(modp)
求單個逆元可以用費爾馬小定理
對於質數p，a^(p-1)=1(modp)，那麼a^(p-2)*a=a^(p-1)=1(modp)，所以a^-1=a^(p-2)，用快速冪求即可
但對於一堆數，例如1~n一一求逆元，用快速冪是o(nlogn)的，若n達到1e7會**，所以需要線性求逆元的方法
假設當前要求數i的逆元，且1~i-1的逆元都已經求好了，設模數p為質數
p可以表示為p=k*i+r的形式，其中k相當於除數，i相當於商，r相當於餘數
那麼k*i+r=0(modp)這是顯然的
模等式兩邊同時乘以i^-1*r^-1，因為i*i^-1=1(modp)，所以等式變成了k*r^-1+i^-1=0(modp)
移項，得i^-1=-k*r^-1
這其中，k是除數(下取整)，相當於p/i，r是餘數，相當於p%i
p%i一定小於i，而因為p是質數，所以p%i!=0
1~i-1的所有數的逆元我們都是知道的，以inv表示
那麼我們就有了inv[i]的遞推式：inv[i]=-(p/i)*inv[p%i]=p-((p/i)*inv[p%i])%p
其中,1^-1=1
於是我們就有了線性的逆元求法
乘法逆元及逆元求法
模運算 取餘運算，即a除以b得到的餘數，記為mod，又記為 模運算過程中，加減乘都可以先對a,b進行 p，然後再進行加減乘，最後再 p，結果不變 運算子優先順序，模運算和乘除法的運算子優先順序是一樣的 同餘 a和b除以p得到的餘數相同，即p可以整除 a b 求解 cfrac mod p 的值，因為除...
乘法逆元求法
數論中的重要內容 注意 本文只討論模數為質數的情況，因為當模數為合數時，不一定所有數都有逆元 在 bmod p 的意義下，我們把 x 的乘法逆元寫作 x 乘法逆元有這樣一條性質 x times x equiv 1 bmod p 乘法逆元有什麼用呢？模意義下的除法運算！除法運算對於模運算來說並不是 封...
線性求逆元
在某些組合數的計數問題中，經常會用到逆元，這裡我們講一下如何線性求出1到n在模p意義下的逆元，注意p為質數。假設我們當前要求a在模p意義下的逆元。令p ak r,0 rp a k r,0 r 那麼 ak r 0 modp a k r 0 modp 然後恒等式變形，兩邊同時乘a 1 r 1 a 1 r...