前幾天在看 lucas 定理的時候發現要求 1,2
,⋯,p
−1modp
1, 2,⋯,p−1modp
的逆元，然後就看到了乙個 θ(n
) θ(n)
的做法發現太神了，雖然想起來是挺簡單的
這個做法實際上是這樣的，首先 1−1
≡1(modp)
1−1≡1(modp)
然後我們設 p=k
⋅i+r
,r1<
i<
p p=k⋅i+r, r
再將這個式子放到
modp
modp
意義下就會得到k⋅
i+r≡
0(modp
) k⋅i+r≡0(modp)
兩邊同時乘上 i−1
⋅r−1
i−1⋅r−1
就會得到k⋅
r−1+
i−1i
−1i−
1≡≡≡
0−k⋅
r−1−
⌊pi⌋
⋅(pmodi)
−1(modp)
(modp)
(modp)
k⋅r−1+i−1≡0(modp)i−1≡−k⋅r−1(modp)i−1≡−⌊pi⌋⋅(pmodi)−1(modp)
於是就可以從前面推出當前的逆元了，**也就一行 1
a[i]=
-(p/
i)*a
[p%i
];
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