線性規劃 單純形法

線性規劃是求乙個線性多項式的最值。

線性規劃有兩種形式：

1.標準型 不等式型

2.鬆弛型 除了非負約束，其他都是等式

在res=x+y+z中。

1.基本變數，基本變數是res。
2.非基本變數，如x,y,z。

適用於鬆弛型。

單純形法是不斷通過迭代來增大最大值。達到無法更新時，就是最大值。

然而細節又很多（演算法導論上有詳細的描述），這裡只是簡單的概述。

1.沒有非負約束。

對於任意乙個x沒有非負約束。
則我們將x拆成y-z，y>=0,z>=0。
2.標準型轉為鬆弛型。
我們假設x>=z，
那麼我們可以假設乙個res=x-z,res>=0。來進行替換。

現在，我們來談一談迭代背後的主要思想。

每一輪迭代，我們從目標函式中找到非負的那乙個變數。

然後將任意乙個方程式進行替換。將乙個基本變數與乙個非基本變數進行交換。

然後將它帶入每乙個方程式（包括目標式）中進行替換原來的基本變數。

這樣會增大目標值（演算法導論上有證明）。

這就是主要的思想。

uoj–線性規劃

#include

#include
#define for(aa,bb,cc) for(int aa=(bb);aa<=(int)(cc);++aa)
using
namespace
std;
const
double eps=1e-8,inf=1e18;
const
int maxn=21;
int n,m,t,flag;
double ans[maxn],a[maxn][maxn];
int id[maxn+maxn];
template
void read(t &x)
inline
void pivot(int line,int col)
}}inline
void init_******x()
pivot(line,col);
}}inline
void ******x()
if(!col) break;
res=inf;
for(i,1,m)
if(a[i][col]>eps && a[i][0]/a[i][col]0]/a[i][col],line=i;
if(!line)
pivot(line,col);
}}int main()
init_******x();
if(!flag) return
0;    ******x();
if(!flag) return
0;    printf("%.10f\n",-a[0][0]);
if(!t) return
0;    for(i,1,m) ans[id[i+n]]=a[i][0];
for(i,1,n) printf("%.10f ",ans[i]);
puts("");
return
0;}

線性規劃 單純形法

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