三、傅利葉級數（fourier series）的相位譜
在這一章最開始，我想先回答很多人的乙個問題：傅利葉分析究竟是幹什麼用的？這段相對比較枯燥，已經知道了的同學可以直接跳到下乙個分割線。
先在紙上畫乙個sin（x），不一定標準，意思差不多就行。不是很難吧。
好，接下去畫乙個sin（3x）+sin（5x）的圖形。
別說標準不標準了，曲線什麼時候上公升什麼時候下降你都不一定畫的對吧？
好，畫不出來不要緊，我把sin（3x）+sin（5x）的曲線給你，但是前提是你不知道這個曲線的方程式，現在需要你把sin（5x）給我從圖里拿出去，看看剩下的是什麼。這基本是不可能做到的。
但是在頻域呢？則簡單的很，無非就是幾條豎線而已。
所以很多在時域看似不可能做到的數學操作，在頻域相反很容易。這就是需要傅利葉變換的地方。尤其是從某條曲線中去除一些特定的頻率成分，這在工程上稱為濾波，是訊號處理最重要的概念之一，只有在頻域才能輕鬆的做到。
再說乙個更重要，但是稍微複雜一點的用途——求解微分方程。（這段有點難度，看不懂的可以直接跳過這段）微分方程的重要性不用我過多介紹了。各行各業都用的到。但是求解微分方程卻是一件相當麻煩的事情。因為除了要計算加減乘除，還要計算微分積分。而傅利葉變換則可以讓微分和積分在頻域中變為乘法和除法，大學數學瞬間變小學算術有沒有。
傅利葉分析當然還有其他更重要的用途，我們隨著講隨著提。
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