當我們考察乙個物理問題的解答時，十有**
能夠就其中科學貢獻部分和數學貢獻部分劃出一道
清晰的界線。科學家在觀察和實驗的基礎上，作一
些簡潔性與解釋有效性的一般性考慮，建立一種理
論。數學家，或者做數學的科學家，則研究理論的
純粹邏輯結果。有時候，這些情形是常規計算的結
果，常規計算所預言的現象正是理論在提出時所要
解釋的。在某些偶然的情況下，理論所作出的預言
則完全出乎意料。如果這些意料之外的現象後來被
實驗所證實，那麼我們就得到了支援這種理論的重
要證據。
然而，由於我上面所討論到的簡化問題，「證
實一項科學預言」的概念就多多少少有了些問題。
讓我們考慮另乙個例子：牛頓的運動定律和引力定
律告訴我們，兩個物體從同樣的高度開始作自由落
體運動，它們將同時到達地面（如果地面平坦）。
這種現象由伽利略首先提出，它有點違揹我們的直
覺。實際上，它違背的不僅是我們的直覺：如果你
親自試一試，比方說用高爾夫球和桌球，你會發
現高爾夫球首先落地。既然如此，究竟在什麼意義
上伽利略的論斷是正確的呢？
當然，由於空氣阻力的存在，我們不可能把這 數學模型是對現實世界的簡化
個小實驗當作伽利略理論的反例：實驗證明，當空
氣阻力很小時理論是正確的。如果你對此有所懷
疑，覺得空氣阻力實在稀鬆平常，怎能總是挽救牛
頓力學的**於失敗之際，那麼，找個機會去觀察
一下羽毛在真空中的下落，你就能重拾對科學的信
念以及對伽利略的讚賞——真空中，羽毛的下落的
確與石頭別無二致。
儘管如此，由於科學觀察永遠不是完全直接性
和決定性的，我們仍需要一種更好的方式來描述科
學與數學之間的關係。數學家並不是將科學理論直
接應用於現實世界中，而是應用於模型上。在這
裡，模型可以看作是所要研究的那部分現實世界的
一種虛構、簡化的版本。在模型裡，我們就有可能
進行完全精確的計算。在扔石頭的例子中，現實世
界與模型的關係正如同圖1和圖2所展示的那樣。
對於一種給定的物理情形，有多種方法將其模
型化。我們需要結合切近的經驗與深入的理論考量
來決定，哪種模型更有可能向我們透露世界的本
真。選擇模型時，有乙個需要優先考慮的因素，即
模型的行為應當與實際中觀察到的行為密切對應。
但是，諸如簡潔、數學表達上的優雅等其他因 科學活在自己定義的框架中
素可能反而時常會更重要一些。實際上，確實有一
些模型在現實世界中幾乎找不到任何相似之物，但
同時卻非常有用。接下來有一些例子將會對此進行
說明。
數學模型型別
線性規劃，非線性規劃，整數規劃，多目標規劃，動態規劃 層次分析法，模糊綜合評價，熵值法，topsis法，資料報絡分析，秩和比法，灰色關聯分析 回歸擬合，灰色 馬爾可夫 時間序列分析 微分方程模型，差分方程模型，元胞自動機，排隊論，蒙特卡羅隨機模擬 最短路徑，最小生成樹，最小費用最大流，指派問題，旅行...
數學模型 稱重問題
兩類稱重問題 一 給定砝碼，可以稱多少種不同的質量。二 怎麼安排使得可以稱重的次數最少。一 砝碼個數 用天平稱量物體質量，方法是1.乙個秤盤放物體，另乙個秤盤放砝碼。這對應著二進位制思想。2.乙個秤盤放物體，兩個秤盤都可以放砝碼，二者的差對應著物品質量。這對應著三進製的思想。1.二進位制思想 將稱量...
《數學模型》筆記1
想要知道什麼是數學模型1 首先要了解原型 prototype 這個概念，然後需要知道模型 model 與原型的關係。最後，我們就可以知道數學模型是個什麼東西了。原型具有很多包含著重要資訊的特徵，比如數量 結構 平衡關係等，這些特徵能表明原型所帶有的屬性 特點。可以說從原型到模型是乙個有目的特徵提取及...