原型指人們在現實世界裡關心、研究或者從事生產、管理的實際對角，在科技領域通常使用系統（system）、過程（process）等詞彙。
模型指為了某個特定目地將原型的某一部分資訊簡縮、提煉而構造的原型替代物。原型有各個方面和各種層次的特徵，而模型只要求反映與某種目的有關的那些方面和層次。
按照模型替代原型方式來分類，模型可以分為物質模型（形象模型）和理想模型（抽象模型）。前者包括直觀模型、物理模型等，後者包括思維模型、符號模型、數學模型等。
直觀模型指那些供展覽用的實物模型，以玩具、**等，通常是把原型的尺寸比例縮小或放大，主要追求外觀上的逼真。
物理模型主要指科技工作者為了一定目的根據相似原理構造的模型，它不僅可以顯示原形的外形或某些特徵，而且可以用來進行模擬實驗。物理模型常可得到實用上很有價值的結果，但也存在成本高、時間長、不靈活等缺點。
思維模型指通過人們對原型的反覆認識，將獲取的知識以經驗形式直接貯存於人腦中，從而可以根據思維或直覺作出相應的決策。思維模型便於接受，也可以在一定條件下獲得滿意的結果，但是它簇簇帶有模糊性、片面性、主觀性、偶然性等 缺點，難以對它的假設條件進行檢驗，並且不便於人拉的相互溝通。
符號模型是在一些約定或假設下借助於專門的符號、線條等，按一定形式組合起來描述原型。如地圖，具有簡明、方便、目的性強及非量化等特點。
數學模型為了某乙個特定目的，根據特有的內在規律，作出一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，得到的乙個數學結構。
數學模型比較具體的應用如：分析與設計、預報與決策、控制與優化、規劃與管理
一般說來，建模方法大體上可分為機理分析和測試分析兩種，機理分析是根據對客觀事物特性的認識，找出反映內部機理的數量規律，建立的模型常有明確的物理或現實意義；測試分析是將研究物件看作乙個「黑箱」系統，通過對系統輸入、輸出資料的測量和統計分析，按照一定的準則找出與資料擬合得最好的模型。
模型準備了解問題的實際背景，明確建模目的，蒐集必要的資訊，形成乙個比較清晰的「問題」
模型假設分清主次，作出必要的、合理的簡化假設，常常需要在合理與簡化之間作出恰當的折中。
模型構成根據所作的假設，用數學的語言、符號描述物件的內在規律，建立包含常量、變數等的數學模型。注意使用模擬法，盡量採用簡單的數學工具。
模型分析對求解的結果進行數學上的分析，如結果的誤差分析、統計分析、模型對資料的靈敏性分析、對假設的強健性分析等
模型檢驗把求解和分析結果翻譯回到實際問題，與實際的現象、資料比較，檢驗模型的合理性和適用性。
如果研究物件的機理比較簡單，一般用靜態、線性、確定性模型描述就能達到建模目的時，我們基本上可以用初等數學的方法來構造和求解模型。
當你打算用數學建模方法來處理乙個優化問題的時候，首先要確定優化的目標是什麼，尋求的決策是什麼，決策受哪些條件的限制，然後用數學工具表示它們。
當我們描述實際物件的某些特性隨時間（或空間）而演變的過程、分析它的變化規律、**它的未來性態、研究它的控制手段時，通常要建立物件的動態模型。微分方程模型就是一種建模方式。
對於工程技術和社會經濟領域中的許多問題，當不考慮時間因素的變化，作為靜態問題處理時，常常可以建立代數方程模型。
由一計算或就用上的考慮，將微分方程離散化就得到差分方程。
有時間建模的主要目的並不是尋求動態過程每個瞬時的性態，而是研究某種意義下穩定狀態的特徵，特別是當時間充分長以後動態過程的變化趨勢，為了分析這種穩定的規律，常常不需要求解微分方程（並且我們將看到，即使對於不太複雜的方程，解析也不是總能得到的），而可以利用微分方程穩定性理論，直接研究平衡狀態的穩定性就行了。
一般來說，確定性離型模型包括的範圍很廣，除了差分方程模型外，用整數規劃、圖論、對策論、網路流等數學工具都可以建立離散模型。
雖然我們研究的物件通常包含隨機因素，但是如果從建模的背景、目的和手段看，主要因素是確定的，而隨機因素可以忽略，或者隨機因素的影響可以簡單地以平均值的作用出現，那麼就能夠建立確定性的數學模型。如果隨機性因素對研究物件的影響必須考慮，就應該建立隨機性的數學模型。
當人們對研究物件的內在特性和各因素的關係有比較充分的認識時，一般用機理分析方法建立數學模型。如果由於客觀事物內部規律的複雜性及人們認識程式的限制，無法分析實際物件內在的因果關係，建立合乎機理規律的數學模型，那麼通常的辦法就是蒐集大量的資料，基於對資料的統計分析支建立模型。
優化建模是一類重要和有效的方法，但當存在多個決策者，每個決策者有自己的決策變數和目標函式，並且乙個決策者的決策變數以某種形式出現在另乙個決策者的目標函式中時，決策者之間的決策行為相互影響，就不能用一般的優化模型進行建模和求解了。
在考察有隨機因素影響的動態系統中，常常碰到這樣的情況：頭銜系的每個時期所處的狀態是隨機的，從這個時期到下個時期的狀態按照一定的概率進行轉移，並且下個時期的狀態只取決於這個時期的狀態和轉移概率，與以前各時期的狀態無關，這種性質稱為無後效性或馬樂可夫性。
其優化目標仍然是乙個數值，而最優策略是函式，對於連續過程可歸結為求泛函的極值，常用的方法是古典變分法和最優控制論，對於離散過程可以使用動態規劃。
《數學模型》筆記1
想要知道什麼是數學模型1 首先要了解原型 prototype 這個概念，然後需要知道模型 model 與原型的關係。最後，我們就可以知道數學模型是個什麼東西了。原型具有很多包含著重要資訊的特徵，比如數量 結構 平衡關係等，這些特徵能表明原型所帶有的屬性 特點。可以說從原型到模型是乙個有目的特徵提取及...
何為數學模型
當我們考察乙個物理問題的解答時，十有 能夠就其中科學貢獻部分和數學貢獻部分劃出一道 清晰的界線。科學家在觀察和實驗的基礎上，作一 些簡潔性與解釋有效性的一般性考慮，建立一種理 論。數學家，或者做數學的科學家，則研究理論的 純粹邏輯結果。有時候，這些情形是常規計算的結 果，常規計算所預言的現象正是理論...
數學模型型別
線性規劃，非線性規劃，整數規劃，多目標規劃，動態規劃 層次分析法，模糊綜合評價，熵值法，topsis法，資料報絡分析，秩和比法，灰色關聯分析 回歸擬合，灰色 馬爾可夫 時間序列分析 微分方程模型，差分方程模型，元胞自動機，排隊論，蒙特卡羅隨機模擬 最短路徑，最小生成樹，最小費用最大流，指派問題，旅行...