兩類稱重問題：一、給定砝碼，可以稱多少種不同的質量。二、怎麼安排使得可以稱重的次數最少。
一、砝碼個數
用天平稱量物體質量，方法是1.乙個秤盤放物體，另乙個秤盤放砝碼。這對應著二進位制思想。2.乙個秤盤放物體，兩個秤盤都可以放砝碼，二者的差對應著物品質量。這對應著三進製的思想。
1. 二進位制思想
將稱量物品的最大質量寫成二進位制的形式，那麼需要砝碼的個數就是二進位制的位數。
2. 三進製思想
將稱量物品的最大質量寫成三進製的形式。n個砝碼可以最多稱量1+3+…+3n-1即(3n-1-1)/2的質量。在三進製中的1對應著乙個砝碼，三進製中的2對應著(10)3-(01)3，也就是在兩個秤盤上分別放上(10)3和(01)3這麼多質量的秤砣。
二、稱出假珍珠
稱出假珍珠一般有三類問題。1.已知真珍珠比假珍珠重些，或者輕些。2.不知道真珍珠比假的請還是重，但是又一代真珍珠（足夠多）的砝碼。3.不知道假珍珠輕重，也沒有真砝碼。
1. 已知真珍珠比假珍珠重些，或者輕些。
對於這樣的問題，稱n次，最多能在3n顆珍珠中鑑定。
(10000000000000000000000000)3對於這樣的情況，每一次稱量都會使得位數降一，最後到倒數第二位的時候，再稱量一次，根據已知條件就可以得出結論。
2. 不知道真珍珠比假的請還是重，但是又一代真珍珠（足夠多）的砝碼。
稱量n次，能夠在(1+3n)/2顆珍珠中。稱量出假的。
在知道輕重的情況下，n次稱量最多3n顆珍珠，因為現在不知道輕重，因此需要一次來判斷是輕還是重，因此總的稱量量就約莫減半，但是還是會有細小的差別。
(111111111111112)3在這種情況中，每一次都是取出最高位的(10000)3來和標準的珍珠進行比對，如果重量不一樣，那麼直接在這之間找假的，如果一樣，那麼就在剩下的之中找。
對於同樣稱量n次，這種情況比知道輕重位數要少1位。
3. 不知道假珍珠輕重，也沒有真砝碼。
稱量n次，能夠在3n-2+3n-2+(1+3n-1)/2顆中鑑定出假的。
也就是類似於(10111111111112)3這種形式。比如(101112)3分成(10000)3,(10000)3,(11112)3這樣的三個數。首先是前兩項進行比較，如果質量相等，那麼就在第三部分中含有假珍珠。這時候劃歸成第二個模型。如果質量不相等，那麼再通過一次比較，也就知道了是重的含有假珍珠還是輕的含有假珍珠，劃歸成第乙個模型。
何為數學模型
當我們考察乙個物理問題的解答時，十有 能夠就其中科學貢獻部分和數學貢獻部分劃出一道 清晰的界線。科學家在觀察和實驗的基礎上，作一 些簡潔性與解釋有效性的一般性考慮，建立一種理 論。數學家，或者做數學的科學家，則研究理論的 純粹邏輯結果。有時候，這些情形是常規計算的結 果，常規計算所預言的現象正是理論...
數學模型型別
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《數學模型》筆記1
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