《自動控制原理（第六版）胡壽松》
前言:
正片:
1.《自動控制原理》這門課程主要研究物件是系統 ，且為電學系統。
2.研究系統時，我們採用的方法一般都是對系統進行數學建模（根據組成系統的各部分元件包含的電學規律以及各元件是怎麼組成的）通過分析數學模型得到系統的效能。本課程中描述系統性質的數學模型一般採用微分方程。
對於乙個系統，假設它具有初始狀態a，現對系統輸入乙個訊號r（t），那麼對應的響應必然包含兩個部分:即零狀態響應（又稱強迫運動）和零輸入響應（自由運動）。強迫運動僅由r（t）和系統性質決定;自由運動則僅由a和系統性質決定。
為了求系統的響應，直接求解微分方程可能有些麻煩，於是我們通過對微分方程進行單邊拉普拉斯變換， 通過時域的微分方程變成復頻域中的線性方程求解。
對微分方程進行拉普拉斯變換後會出現在0處的各階導數，它們反應的是系統的初始狀態a。在強迫運動中，我們認為a=0，在這種情況下我們把r（t）和零狀態響應的拉氏變換移到等式一邊，另一部分移到等式另一邊…於是便得到了系統的傳遞函式。通過傳遞函式我們可以輕易算出系統的零狀態響應。
求解零輸入響應時，則認為r（s）=0，僅把c（s）移到等式一邊，就得到了自由運動的拉氏變換。系統全響應=零輸入響應+零狀態響應。在這裡，我們發現:即使沒有訊號輸入 ，只要存在初始狀態，系統仍然存在自由運動。也就是說，我們可以把初始狀態看作是系統的某種激勵，該系統在這種激勵下產生了自由運動。前面已經說過，自由運動由a和系統性質決定，其中，系統性質決定了系統自由運動的模態，而a決定了各運動模態的係數，自由運動正是各運動模態的線性疊加。【舉個列子:有乙個rc串聯電路，r和c的值以及其具有的電學性質決定了這個系統的性質，也決定了其自由運動模態 ——這裡可以理解為電量衰減的時間常數τ。給定c不同的初始狀態——這裡理解為電量。則電量會隨著系統決定的τ變化 但τ本身是不變的 初始狀態僅影響電量 】
可以證明，運動模態就是微分方程的特徵根（也是系統傳遞函式的極點），特徵根可能有多重根甚至是共軛復根的情況。
還有一點值得注意，如果輸入乙個訊號，那麼響應的模態可能會增加，增加的模態是由於輸入訊號的激勵形成的；
傳遞函式的零點雖然不組成自由運動的模態，但是它影響著個模態在響應中的比重，比重取決於極點之間，零點與極點之間，零點與原點之間的距離。
控制系統的數學模型 MATLAB
常用的數學模型形式有 控制系統動態微分方程的建立基於以下兩個條件 對於比較複雜的系統，建立系統微分方程一般步驟 clc,clear t0 0 t final 10 響應時間 tspan t0 t final x0 0.2 0 初始化，電感電流為0，電容電壓為0.2v t,x ode45 rlcsys...
2 8 控制系統數學模型的MATLAB描述
控制系統常用的數學模型有三種 傳遞函式 零極點增益和狀態空間。每種模型均有連續 離散之分，它們各有特點，有時需在各種模型之間進行轉換。本節主要介紹它們的matlab表示及三種模型之間的相互轉換。2.8.1連續系統數學模型的matlab表示 1 傳遞函式模型 當 的系統。解 在matlab環境下輸入 ...
第二節 控制系統的複數域數學模型
2006 04 04 09 53 33 第二章控制系統的一般概念 第二節 控制系統的複數域數學模型 傳遞函式的定義與性質 1.定義 線性定常系統的傳遞函式,定義為零初始條件下,系統輸出量的拉氏變換與輸入量的拉氏變換之比.設線性定常系統由n 階線性定常微分方程描述 在零初始條件下，由傳遞函式的定義得 ...