@(線性代數)
對於乙個秩為1的矩陣，常常給定的是乙個列向量與自己的轉置之積。
回顧前面兩篇關於秩為1的矩陣的基礎推導。
再來看一道習題的運用。
（2012.13）設
α 是三維單位列向量，e是三階單位矩陣，則矩陣e−
ααt 的秩為？
分析：如果直接根據r(
ααt)
=1,蒙2，結果也是對的，但是這個做法是錯的，並不推薦。
正確解法是：根據單位向量，可知道
α 的績為1，再根據秩為1的矩陣：
r(a)=1的矩陣，天生有當特徵值為0時的n-1個線性無關的特徵向量。
證明：方程組：ax = 0,根據係數矩陣的秩為1，因此解向量有n-1個線性無關向量。
也即矩陣a至少有n-1重特徵值。根據(0
⋅e−a
)=0→
λ=0 是n-1重特徵值。再由∑
ni=1
λi=∑
ni=1
aii
可以求得λn
,這個需要具體問題具體分析，如果得到的λn
=0,則說明有n重特徵值均為0.
因此，ααt
的特徵值是1，0，0.
於是，e−α
αt的特徵值是0，1，1.且e
−ααt
是對稱矩陣，因此，e-a可以相似對角化，得到r(e−
ααt ) = 2.
矩陣秩的理解
首先，講到矩陣的秩，幾乎必然要引入矩陣的svd分解 x usv u,v正交陣，s是對角陣。如果是完全svd分解的話，那s對角線上非零元的個數就是這個矩陣的秩了 這些對角線元素叫做奇異值 還有些零元，這些零元對秩沒有貢獻。有了這個前提，我們就可以用各種姿勢來看秩了 1.把矩陣當做樣本集合，每一行 或每...
9 矩陣的秩
1.你們家有 m 個人 每個人提供證件照若干張，一家人共提供了 n 張證件照，那麼 m n 如果稱 n 表示證件照集合的維度，那麼 m 表示證件照集合的秩。2.一條鹹魚躺在乙個砧板上，鹹魚有 x 根魚骨，鹹魚旁邊有 y 根蔥做裝飾。x y 稱為整體維度，那麼魚骨的數量 x 就稱為秩。少一條魚骨，鹹魚...
矩陣秩的部分關係
證明r ata r a 思路 通過證明ax 0與atax 0同解進而解決r ata r a ax 0 atax 0 反之 atax 0 xtatax 0 ax tax 0 兩邊同時取行列式有 ax tax 0 ax t ax 0 又 ax t ax ax 2 0 ax 0 ax 0與atax 0同解...