1． 求泛函的極大值和極小值問題稱為變分問題，求泛函極值的方法稱為變分法。
2． 泛函的定義
1） 如果對於乙個函式x(
t)，有乙個j值與之對應，則變數j稱為依賴於函式x(
t)的泛函式，即泛函，記作 j=
j[x(
t)]
泛函為標量，其值由函式的選取而定。
3． 泛函的變分
若連續泛函j[
x(t)
] 的增量可以表示為 δj
=j[x
(t)+
δx(t
)]−j
[x(t
)]=l
[x(t
),δx
(t)]
+r[x
(t),
δx(t
)]， 其中l
[x(t
),δx
(t)]
是泛函增量的線性主部，它是δx
(t) 的線性連續泛函，稱為泛函的變分（微分），記為 δj
=l[x
(t),
δx(t
)]
4． 泛函的極值
可微泛函j[
x(t)
] 在x0
(t) 上達到極大（小）值，則在x=
x0(t
) 上有 δj
=0,即變分為0.
5． jensen不等式（jensen』s inequality）: f(
∑i=1
mλix
i)≤∑
i=1m
λif(
xi) ,其中，對於任意點集
，都有λi
≥0且∑iλ
i=1 ，凸函式（convex function）滿足jensen不等式。
對於連續變數，jensen不等式的形式為： f(
∫xp(
x)dx
)≤∫f
(x)p
(x)d
x .
下一階段準備進行利用變分法求極值問題。
work 如何理解泛函以及變分
這個函式，比如最簡單的y x 2，有乙個特點，就是它的輸入和輸出都是數值。而現在有這樣一類問題，它的自變數本身就是乙個函式。舉個簡單的栗子 有乙個曲面滑梯，寶寶把乙個小玻璃球放在滑梯頂端讓它沿著曲面滑下來。用的時間假設是t1。又有另外乙個曲面，高度和第乙個滑梯一樣，但就是曲面形狀不太一樣，小玻璃球滑...
實變函式與泛函分析課本pdf 實變函式與泛函分析
內容概要 本書是為大學非基礎數學專業 實變函式與泛函分析 課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或物理類的高等數學。全書共分6章，內容包括 集合，歐氏空間，lebesgtle測度，lebesgue可測函式，lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函式和積分，lp空間，l2空間，卷積與four...
結合泛函極值 （二） 泛函的極值
極值的概念 函式 f x 在 x 0 處取得極小值，是指當 x 在 x 0 點及其附近 x x 0 varepsilon 時，恒有 f x ge f x 0 若有 f x leq f x 0 則稱函式 f x 在 x 0 點取極大值。函式 f x 在點 x 0 處取得極值的必要條件是在該點處的導數為...