內容概要
本書是為大學非基礎數學專業「實變函式與泛函分析」課程編寫的教材。它的先修課程是數學分析或物理類的高等數學。全書共分6章，內容包括：集合，歐氏空間，lebesgtle測度，lebesgue可測函式，lebesgue積分，測度空間，測度空間上的可測函式和積分，lp空間，l2空間，卷積與fourier變換，hilbert空間理論，hilbert空間上的有界線性運算元，banach空間，banach空間上的有界線運算元，banach空間上的連續線性泛函、共軛空間與共軛運算元，banach空間的收斂性與緊緻性。 本書在選材上注重了少而精，突出重點，並充分地反映了實變函式論與泛函分析中的核心內容；在內容的處理上，體現了由淺入深，循序漸進的原則；在介紹新理論的同時，既闡明它的背景，又介紹它與前面的的理論問的聯絡；在敘述表達上，嚴謹精練，清晰易讀，便於教學與自學。為便於讀者複習、鞏固、理解和拓廣所學知識，每節後配置了豐富的習題。為了使書中的內容成為自封閉的，特編了四節附錄附在正文之後，這樣本書中所有的定理都給出嚴格的數學證明。書末附有部分習題的參考解答或提示。 本書可作為綜合大學、理工科大學、高等師範院校應用數學、計算數學、統計學、物理學等專業，以及與金融數學相關學科的本科生教材或教學參考書，也可供從事數學或物理研究的科技人員參考。
作者簡介
郭懋正，北京大學數學科學學院教授、博士生導師。2023年在美國紐約大學柯朗研究所博士學位。主要研究方向是數學物理、隨機過程和運算元代數。已出版著作：與張恭慶合著《泛函分析講義》(下冊)，並於1992獲第二屆普通高等學校優秀教材全國優秀獎。
書籍目錄
第一章 集合與運算 1.1 集合及其運算 1.1.1 集合及其運算 1.1.2 上極限與下極限 習題 1.2 對映 1.2.1 對映 1.2.2 勢 習題 1.3 n維歐氏空間酞r」 1.3.1 n維歐氏空間r」 1.3.2 閉集、開集和borel集 1.3.3 開集的結構，連續性 1.3.4 n維點集連續性的基本定理 習題第二章 lebesgue測度 2.1 lebesgue外測度與可測集 2.1.1 外測度 2.1.2 lebesgue可測集 2.1.3 測度空間 習題 2.2 lebesgue可測函式 2.2.1 lebesgue可測函式 2.2.2 可測函式的基本性質 2.2.3 測度空間上的可測函式和性質 習題 2.3 lebesgue可測函式列的收斂性 2.3.1 可測函式列的幾乎一致收斂與幾乎處處收斂性 2.3.2 可測函式列的依測度收斂性 2.3.3 可測函式與連續函式 2.3.4 測度空間上可測函式的收斂性 習題第三章 lebesgue積分 3.1 lebesgue可測函式的積分 3.1.1非負可測函式的積分 3.1.2一般可測函式的積分 3.1.3黎曼積分與lebesgue積分的關係 3.1.4測度空間上可測函式的積分 習題 3.2 lebesgue積分的極限定理 3.2.1 lebesgue積分與極限運算的交換定理 3.2.2 黎曼可積性的刻畫 3.2.3 l(x，f，u)中積分的極限定理 習題 3.3 重積分與累次積分 3.3.1 fubini定理 3.3.2 測度空間上的重積分與累次積分 習題第四章 lp空間 4.1 lp空間 ……第五章 hilbert空間理論第六章 banach空間附錄a zorn引理與勢的序關係 附錄b tietze擴張定理附錄c 距離空間的完備化附錄d 第一綱集與開對映定理 d.1 綱與綱定理 d.2 開蝒射定理附錄e 部分習題的參考解答或提示參考文獻符號表索引
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實變函式 5 0 引言
1 我們的經驗是長度公理 對直線上的一些點集構成的集族,指定其上的乙個函式 m 使得 1 非負性 non negativity me geq 0 2 有限可加性 finitely additivity 若 sed j 互不相交,則 bex m e 1 cup cdots cup e j me 1 c...