題意：求在n棵樹上摘不超過m顆豆子的方案數，結果對p取膜。
思路：其實就相當於把i(0 <= i <= m)個球放入n個不同的盒子裡，盒子可以為空。
很明顯，需要用到隔板法。所以對於i個球，方案數為c(i+n-1, n-1)。
總方案數為c(n-1, n-1)+c(n, n-1)+...+c(n+m-1, n-1);
然後根據公式c(n, m) = c(n, n-m)得方案數為
c(n-1, 0)+c(n, 1)+...+c(n+m-1, m);
然後再根據公式c(n, m) = c(n-1, m)+c(n-1, m-1)得方案數為
0+c(n-1, 0)+c(n, 1)+...+c(n+m-1, m)
= c(n, 0)+c(n, 1)+c(n+1, 2)+...+c(n+m-1, m)
= c(n+m, m)
此時方案數變為了c(n+m, m)%p;
由於n+m和m較大，且p比n+m和m小，且p為素數，所以這兒用lucas定理求解即可。
code1：
#include #define ll long long
using namespace std;
int n, m, p;
ll quickm(ll a, ll b, ll p)
return ans;
}ll c(ll n, ll m, ll p)
return fta*quickm(ftb, p-2, p)%p;
}ll lucas(ll n, ll m, ll p)
return ans;
}int main()
return 0;
}
然後還寫了乙份預處理階乘逆元的，會tle，每次都需要重新計算，而且預處理版的對於lucas寫起來也很難看，lucas以後就像上面寫吧，效率頗好。
code2：
#include #define ll long long
using namespace std;
const int maxn = 100000;
int n, m, p;
ll fact[maxn+5], fiv[maxn+5], inv[maxn+5];
void init()
}ll lucas(ll n, ll m, ll p)
return ans;
}int main()
return 0;
}
繼續加油~
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