揹包問題，常見的有三種型別：基本的0-1揹包、完全揹包和多重揹包、二維揹包
首先是基本的0-1揹包問題。因為這裡的物品一般指花瓶、玉器什麼的，要麼拿、要麼不拿，只有0和1兩種狀態，所以也叫0-1揹包。0-1揹包雖然簡單，卻很重要，是「萬法之源」，是其他幾類問題的基礎。
初學者有時會認為，0-1揹包可以這樣求解：計算每個物品的vi/wi，然後依據vi/wi的值，對所有的物品從大到小進行排序。其實這種貪心方法是錯誤的。如下表，有三件物品，揹包的最大負重量是50，求可以取得的最大價值。
其實，0-1揹包是dp的乙個經典例項，可以用動態規劃求解。
dp求解過程可以這樣理解：對於前i件物品，揹包剩餘容量為j時，所取得的最大價值（此時稱為狀態3）只依賴於兩個狀態。
狀態1：前i-1件物品，揹包剩餘容量為j。在該狀態下，只要不選第i個物品，就可以轉換到狀態3。
狀態2：前i-1件物品，揹包剩餘容量為j-w[i]。在該狀態下，選第i個物品，也可以轉換到狀態3。
因為，這裡要求最大價值，所以只要從狀態1和狀態2中選擇最大價值較大的乙個即可。
狀態轉換方程：
dp( i,j ) = max( dp( i-1, j ), dp( i-1, j-w[i] ) + v[i] )
dp( i,j )表示前i件物品，揹包剩餘容量為j時，所取得的最大價值。
還是結合上面的例子來說明吧。有三件物品，揹包的最大負重量是50，求可以取得的最大價值。下圖表示了dp自上而下的求解過程。
程式設計實現：
一般來說，有了狀態方程，直接程式設計實現就game over。dp( i,j )，用乙個二維陣列來實現，然後用乙個兩層迴圈就可以了。不過，有時選擇的物品很多，揹包的容量很大，這時要用二維陣列往往是不現實的。這裡有乙個方法，可以進行空間壓縮，然後使用一維陣列實現。
還是結合上面的例子，有三件物品，揹包的最大負重量是5，求可以取得的最大價值。為了方面說明，物品weight依次為：1，2，3。二維陣列下的求解順序，物品數1--->n, 揹包容量1--->w。如圖，要使用一維陣列，揹包容量要採用倒序，即w--->1, 只有這樣對於方程dp( j ) = max( dp( j ), dp (j-w[i] ) + v[i] )，才能達到等式左邊才表示i,而等式右邊表示i-1的效果。poj對於題目：3624。下面附**。
完全揹包和多重揹包。有了基本的0-1揹包基礎，下面的東西也就好理解了。 完全揹包，指每個物品有無限多個。 多重揹包，指每個物品的數量是有限的。當然，這時的問題不再是拿與不拿，而是拿多少的問題，當然不能超過揹包容量。
根據上述分析的最優解的結構遞迴地定義問題最優解。設c[i,w]表示揹包容量為w時，i個物品導致的最優解的總價值，得到下式。顯然要求c[n,w]。
編碼實現：
如果直接編碼，用三層迴圈，往往會超時。這樣有一種很有效的壓縮方式：二進位制壓縮。把原來的物品按照2的n次方進行重新組合。用1、2、4、8…進行組合，可以組合出任意的數字。poj題目：1276
#include using namespace std;
/***
c[i][w]表示揹包容量為w時，i個物品導致的最優解的總價值，大小為(n+1)*(w+1)
v[i]表示第i個物品的價值，大小為n
w[i]表示第i個物品的重量，大小為n
***/
void dp(int n, int w, int c[18], int *v, int *wei)
else
else
c[i][w] = temp;
}} }
}void findpath(int c[18], int *x, int *wei, int n, int w)
else
}if (c[1][w] == 0)
x[0] = 0;
else
x[0] = 1;
}int main()
; int v = ;
int c[6][18] = ;
dp(n, w, c, v, w);
cout<
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...