nyoj 139 143 康托展開與逆展開

139題用的是康托展開：

x=a[n](n-1)!+a[n-1](n-2)!+…+a[i]*(i-1)!+…+a[1]*0! 其中a[i]為當前未出現的元素中是排在第幾個（從0開始）。 //假設序列是a[n],a[n-1],a[n-1]……a[1]

如按從小到大排列一共6個。123 132 213 231 312 321 。

如求321是中第幾個大的數可以這樣考慮：

第一位是3，當第一位的數小於3時，那排列數小於321 如 123、 213 ，小於3的數有1、2 。所以有2*2!個。再看小於第二位2的：小於2的數只有乙個就是1 ，所以有1*1!=1 所以小於321的排列數有2*2!+1*1!=5個。所以321是第6個大的數。 2*2!+1*1!+1*0!

再舉個例子：

1324是排列數中第幾個大的數：第一位是1小於1的數沒有，是0個 0*3! 第二位是3小於3的數有1和2，但1已經在第一位了，所以只有乙個數2 1*2! 。第三位是2小於2的數是1，但1在第一位，所以有0個數 0*1! ，所以比1324小的排列有0*3!+1*2!+0*1!=2個，1324是第三個大數。

**：

#include 
using namespace std;
int main() 
int n,count,length;
long
long
sum;
string x;
cin>>n;
while(n--) 
sum+=count*a[length-i-1];  //+=count*(length-i-1)! 
}cout<0;}

143題呢，是逆推的，由第幾個，求得該序列

如果已知 s = [「a」, 「b」, 「c」, 「d」]，x(s1) = 20，能否推出 s1 = [「d」, 「b」, 「a」, 「c」] 呢？

因為已知 x(s1) = a4*3! + a3*2! + a2*1! + a1*0! = 20，所以問題變成由 20 能否唯一地對映出一組 a4、a3、a2、a1？如果不考慮 ai 的取值範圍，有

3*3! + 1*2! + 0*1! + 0*0! = 20

2*3! + 4*2! + 0*1! + 0*0! = 20

1*3! + 7*2! + 0*1! + 0*0! = 20

0*3! + 10*2! + 0*1! + 0*0! = 20

0*3! + 0*2! + 20*1! + 0*0! = 20

等等。但是滿足 0 <= ai <= n-1 的只有第一組。可以使用輾轉相除的方法得到 ai，即：

20/(3!)=3餘2 //a4=3

2/(2!) =1餘0 //a3=1

0/(1!) =0餘0 //a2=0

0/(0!) =0餘0 //a1=0

知道了a4、a3、a2、a1的值，就可以知道s1[0] 是子陣列[「a」, 「b」, 「c」, 「d」]中第3大的元素「d」，s1[1] 是子陣列 [「a」, 「b」, 「c」] 中第1大的元素」b」，s1[2] 是子陣列 [「a」, 「c」] 中第0大的元素」a」，s[3] 是子陣列 [「c」] 中第0大的元素」c」，所以s1 = [「d」, 「b」, 「a」, 「c」]。

再例如：

的全排列，並且已經從小到大排序完畢

找第96個數

首先用96-1得到95

用95去除4! 得到3餘23

有3個數比它小的數是4

所以第一位是4

用23去除3! 得到3餘5

有3個數比它小的數是4但4已經在之前出現過了所以第二位是5（4在之前出現過，所以實際比5小的數是3個）

用5去除2!得到2餘1

有2個數比它小的數是3，第三位是3

用1去除1!得到1餘0

有1個數比它小的數是2，第二位是2

最後乙個數只能是1

所以這個數是45321

**：

#include 
#include 
using
namespace
std;
int main() 
cout
0;}

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康托展開與康托逆展開

康托展開與逆康托展開

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