n元齊次方程方程組的解空間（秩r）是
rn上的n-r維的子空間。
解空間（零空間
）是係數矩陣a行空間的正交補。
正交補的意思是，n維空間裡的兩個子空間正交，且兩個子空間原點重合起來剛好成張成n維空間。
將矩陣a看作行向量
則矩陣方程ax=0可以理解為
任意解向量與行向量正交（因為內積為0）
而這些行向量可以張成子空間，但是只有線性無關的向量才可以作為基向量張成子空間：
若三個行向量線性無關，子空間v3是三維，r3
裡面能與v3正交的向量只有0向量，解空間只有0向量，因此也成零空間
若兩個行向量線性無關，子空間v2是二維，r3
裡面與v2正交的向量很多，它們張成一條過原點直線，因此解空間是一維。
若三個行向量兩兩相關，子空間v1是一維，r3
裡面與v1正交的向量張成乙個過原點的平面，因此解空間是二維。
所以解空間和線性無關的行向量構成的行空間
齊次線性方程組----矩陣方程----內積為0----解向量與每個行向量正交----解空間是行空間的正交補
線代筆記2
可逆 行列式不為零 滿秩 齊次方程只有零解 線性無關 線性無關的意思是 向量之間沒有任何關係，誰也不能表示誰，誰也不能被誰表示，向量前的係數都是零 在高斯消元過程中，會出現方程組中若干個方程被消去的情況，剩下的方程個數稱為r，稱為線性方程組的秩。這r個方程可以表示原方程組中的所有方程，並且這r個方程...
線代筆記3
對應於係數矩陣初等變換後，對應 於主元列 的 變數 稱為基本變數，對應 非主元列 的 變數 稱為自由變數 基本變數可以表示成自由變數的 線性組合 也就是說，自由變數之間是 線性無關 的 可以被自由變數表示的基本變數和自由變數之前是線性相關的，自由變數之間是線性無關的，因為把基本變數右移，就成了乙個係...
線代筆記 05 復合矩陣
源 線性代數的本質 線性變換可以看作引數 返回值都是向量的函式。當多個線性變換復合作用於同乙個向量的時候，可以通過矩陣復合運算 也就是矩陣乘法 得到乙個等效變換。矩陣實際上描述 追蹤 的是基向量的變換，而空間內任意向量則是基向量特定的線性組合。矩陣復合運算可以模擬為函式中的 f g x 將 f 和 ...