加權圖是一種為每條邊關聯乙個權值或是成本的圖模型。
最小生成樹。給定一副加權無向圖，找出它的一顆最小生成樹。
定義：圖的最小生成樹是它的一副含有其所有頂點的無環連通子圖。一副加權圖的最小生成樹（mst）是它的一顆權值（樹種所有邊的權值之和）最小的生成樹。
一些約定：
1.只考慮連通圖
2.邊的權重不一定代表距離
3.邊的權重可能是0或者負數
4.所有邊的權重都各不相同。如果不同邊的權重可以相同，最小生成樹就不一定唯一了。存在多顆最小生成樹的可能性會使部分演算法的證明變得更加複雜。
命題j（切分定理）：在一副加權圖中，給定任意的切分，它的橫切邊中的權重最小者必然屬於圖中的最小生成樹。
切分定理是解決最小生成樹問題的所有演算法的基礎。更確切的說，這些演算法都是貪心演算法的特殊情況：使用切分定理找到最小生成樹的一條邊，不斷重複直到找到最小生成樹的所有邊。
命題k（最小生成樹的貪心演算法）：將含有v個頂點的任意加權連通圖中屬於最小生成樹的邊標記為黑色：初始狀態下所有邊均為灰色，找到一種切分，它產生的橫切邊均不為黑色。將它權重最小的橫切邊標記為黑色。反覆，直到標記了v-1條黑色邊為止。
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...
演算法 最小生成樹
前言 最小生成樹是在乙個給定的無向圖中求一棵樹，這棵樹包含無向圖中的所有頂點，且樹中的邊都來自無向圖中的邊，並且要滿足整棵樹的邊權之和最小。1 最小生成樹是樹，其邊數等於頂點數減1，且不會有環 2 對於給定的圖最小生成樹可以不唯一，但是邊權之和一定是唯一的。3 其根節點可以是這棵樹上的任何乙個節點，...