最小生成樹是在圖中構造一棵無根樹，使所有點連同，且樹的邊權的和最小。一般是針對無向圖的，如果是有向圖的話，怎麼處理？這個東西的應用一般就是頂以上的，如果用到應該很容易看出來。對於動態處理邊的聯機演算法，貌似可以使用二叉堆來做卡魯斯卡爾，或者是每次加入邊時找出環，列舉來拆掉環中的邊，貌似需要尋找環，用深搜？最近公共祖先？
program primandkrskr;
const
maxn=500;
maxp=3000;
type by=record //邊表型別，用於克魯斯卡爾
r,a,b:longint;u:boolean;//分別是邊權，兩端和使用標誌
end;
varb:array[0..maxp] of by;
m,s:array[0..maxn,0..maxn] of longint;
tr:array[0..maxn] of longint;
n,p,i,j,t,tt:longint;
function prim(x:longint):longint;//普利姆演算法
vardist,port:array[0..maxn] of longint;//離樹的距離和接入樹的點
i,j,mm,mt:longint;
begin
prim:=0;//初始化代價
for i:=1 to n do begin//初始化，將每個點離樹的距離設為離初始點的距離（直接）（無法直接到達的是正無窮）
dist[i]:=m[x,i];
port[i]:=x;
end;
for j:=1 to n-1 do begin //加入n-1個點
mm:=maxlongint;//每次要初始化比較變數
for i:=1 to n do//列舉每個點
if (dist[i]<>0) and (dist[i]function krskr(x:longint):longint;//克魯斯卡爾演算法，基於排序和並查集，時間複雜度約為o(eloge），在稀疏圖中很快
varf:array[0..maxn] of longint;//並查集陣列
i,j,c,ct:longint;
function find(x:longint):longint;//並查集查詢
begin
if f[x]=x then begin
find:=x;
exit;
end;
find:=find(f[x]);
f[x]:=find;
end;
procedure com(x,y:longint);//並查集合並
varfx,fy:longint;
begin
fx:=find(x);fy:=find(y);
if fx<>fy then
f[fx]:=fy;
end;
procedure qs(s,e:longint);//快速排序
vari,j,m:longint;
t:by;
begin
i:=s;j:=e;m:=b[(i+j) shr 1].r;
repeat
while b[i].rm do dec(j);
if i<=j then begin
t:=b[i];
b[i]:=b[j];
b[j]:=t;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
if is then qs(s,j);
end;
begin
for i:=1 to n do//並查集初始化
f[i]:=i;
qs(1,p);//對邊進行排序
ct:=0;//初始化已加入的邊數
krskr:=0;//初始化代價
for i:=1 to p do begin//列舉排序好的邊
if ct=n-1 then//如果已經完成生成樹則退出
break;
if find(b[i].a)<>find(b[i].b) then begin//如果並查集不在同一集合中，說明加入邊不會形成環
inc(ct);//增加邊數
b[i].u:=true;//記錄該邊
com(b[i].a,b[i].b);//合併便兩端的點所在集合
inc(krskr,b[i].r);//增加代價
end;
end;
end;
begin
readln(n,p);
for i:=1 to n do begin
for j:=1 to n do
m[i,j]:=maxlongint;
m[i,i]:=0;
end;
for i:=1 to p do begin
readln(t,tt,j);
m[t,tt]:=j;
m[tt,t]:=j;
b[i].r:=j;
b[i].a:=t;
b[i].b:=tt;
end;
writeln(prim(1));
writeln(krskr(1));
end.
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...
演算法 最小生成樹
前言 最小生成樹是在乙個給定的無向圖中求一棵樹，這棵樹包含無向圖中的所有頂點，且樹中的邊都來自無向圖中的邊，並且要滿足整棵樹的邊權之和最小。1 最小生成樹是樹，其邊數等於頂點數減1，且不會有環 2 對於給定的圖最小生成樹可以不唯一，但是邊權之和一定是唯一的。3 其根節點可以是這棵樹上的任何乙個節點，...