有上下界的網路流

1、無源匯有上下界可行流

構圖方法：對於每條邊有乙個上界容量up和乙個下界容量low，我們讓這條邊的容量下界變為0，上界為up-low。可是這樣做了的話流量就不守恆了，為了再次滿足流量守恆，即每個節點」入流=出流」，我們增設乙個超級源點st和乙個超級終點sd。我們開設乙個陣列du來記錄每個節點的流量情況。

du[i]=in[i]（i節點所有入流下界之和）-out[i]（i節點所有出流下界之和）。

當du[i]大於0的時候，st到i連一條流量為du[i]的邊。

當du[i]小於0的時候，i到sd連一條流量為-du[i]的邊。

最後對（st，sd）求一次最大流即可，當所有附加邊全部滿流時（即maxflow==所有du>0之和），有可行解。

#include "stdafx.h"
#include
#include
#include
using
namespace
std;
const
int max_v = 10000;
const
int inf = 1
<< 30;
int n, m;
int w[max_v];
struct edge;
vector
g[max_v];
int level[max_v];       //圖的層次標記
int iter[max_v];        //用於弧優化的當前弧
void add_edge(int from, int to, int cap)
;    edge e2 = ;
g[from].push_back(e1);
g[to].push_back(e2);
}//通過bfs計算圖的層次
void bfs(int s)}}
}//通過dfs尋找增廣路
int dfs(int v, int t, int f)}}
return0;}
int dinic(int s, int t)
}}int _tmain(int argc, _tchar* argv)
for (int i = 1; i <= n; i++)
if (w[i] < 0)
add_edge(i, t, -w[i]);//從每個流入下界流總和小於0（即流出下界流）的點向超級匯連一條通路，容量為下界流總和的相反數
}int f = dinic(s, t);
if (f == sumlow)     //求得的最大流等於從超級源流出的下界流，則這個最大流就是所要求的解，否則問題無可行解。
printf_s("%dyes\n",f);
else
printf_s("%dno\n",f);
return
0;}

2、有源匯有上下界最大流

在無源匯有上下界最大流的構圖基礎上，從超級源st向源點s連線一條容量為inf的邊，從匯點t向超級匯sd連線一條容量為inf的邊。求從st到sd的最大流f』(注意，這裡也要像1一樣檢驗f』是否是可行解，如果f』沒有可行解原問題也沒有可行解），則原圖的f=f』-所有su>0之和。

3、有源匯有上下界最小流

設原來的源匯為s, t，附加源匯為s, t，

先像1那樣構圖，然後使用二分法判斷最小流。

假設二分的流量是x,則新增邊(t, s) 上界為x，下界為0的邊，

然後按1中的方法求x是否是新圖的無源匯可行流。

最後求得的最小的該x即為最終原圖中的最小流。

有上下界的網路流

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