1
b\frac
b1 mod p，這種是無法求模的，數學家就引入了逆元。
逆元：用在模p意義下的整數代替在模p意義下的分數。
公式：a * b=1
我們就可以說b是a的逆元，也可以說a是b的逆元。逆元==倒數。
∵ a * 1
a\frac
a1 = 1
∵ a * b = 1
∴ b == 1
a\frac
a1性質：a的逆元（倒數）具有唯一性
公式：a * b ≡
\equiv
≡ 1（mod p）
我們可以說b是a的逆元，也可以說a是b的逆元。逆元！=倒數。
舉例： a=5 \\ p=7 \end \right.
3, & \text \\ 3 +7, & \text \\ 3 + （7*2+1）, & \text \\ 3+（7*k+1）,& \text \end
f(b)=⎩
⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎧
3,3
+7,3
+（7∗
2+1）
,3+（
7∗k+
1）,
if k
is 0
if k
is 1
if k
is 2
if k
>=3
在模p的意義下，b為a的 「逆元」 有很多個，但是 b mod p只有乙個，上述情況就只有3，也就是合法b的最小正整數。
你會發現：在模p的意義下，b用整數代替了分數。b用3代替了 1
5\frac
51。
是不是有點感覺了，我們再舉例一下：
公式：1
5\frac
51 mod 7 * 5 mod 7=1
3 mod 7 * 5 mod 7=3 * 5 mod 7=15 mod 7 = 1
公式：6
5\frac
56 mod 7 * 5 mod 7 = 6
6 * 3 mod 7 * 5 mod 7 = 18 mod 7 * 5 mod 7=4 * 5 mod 7 =20 mod 7=6
a * b \equiv 1（mod \; p） （1） \end \right.
\frac \equiv m（mod \; p）\\ \frac * a \equiv a * m（mod \; p）\\ y \equiv a * m（mod \; p）\\ y * b \equiv a * b * m（mod \; p）\\ 引用（1）： y * b \equiv m（mod \; p）\\ \end \right.
⎩⎪⎪⎪⎪⎨
⎪⎪⎪⎪
⎧ay
≡m（
modp
）ay
∗a≡a
∗m（m
odp）
y≡a∗
m（mo
dp）y
∗b≡a
∗b∗m
（mod
p）引用
（1）：
y∗b≡
m（mo
dp）
費馬小定理: ap−
1≡1（
modp
）\ a} \equiv 1（mod \;p）
ap−1≡1
（mod
p） ap−
1≡1（
modp
）⟹a∗
ap−2
≡1（m
odp）
\ a} \equiv 1（mod \;p）\longrightarrow a * a} \equiv 1（mod \;p）
ap−1≡1
（mod
p）⟹a
∗ap−
2≡1（
modp
）在模p的意義下，ap−
2\ a}
ap−2
就是a的逆元
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