NOI2014 魔法森林

為了得到書法大家的真傳，小e同學下定決心去拜訪住在魔法森林中的隱士。魔法森林可以被看成乙個包含個n節點m條邊的無向圖，節點標號為 1…

n ，邊標號為1…

m 。初始時小e同學在

1 號節點，隱士則住在

n 號節點。小e需要通過這一片魔法森林，才能夠拜訪到隱士。

魔法森林中居住了一些妖怪。每當有人經過一條邊的時候，這條邊上的妖怪就會對其發起攻擊。幸運的是，在

1 號節點住著兩種守護精靈：a型守護精靈與b型守護精靈。小e可以借助它們的力量，達到自己的目的。

只要小e帶上足夠多的守護精靈，妖怪們就不會發起攻擊了。具體來說，無向圖中的每一條邊 ei

包含兩個權值 ai

與 bi

。若身上攜帶的a型守護精靈個數不少於 ai

，且b型守護精靈個數不少於 bi

，這條邊上的妖怪就不會對通過這條邊的人發起攻擊。當且僅當通過這片魔法森林的過程中沒有任意一條邊的妖怪向小e發起攻擊，他才能成功找到隱士。

由於攜帶守護精靈是一件非常麻煩的事，小e想要知道，要能夠成功拜訪到隱士，最少需要攜帶守護精靈的總個數。守護精靈的總個數為a型守護精靈的個數與b型守護精靈的個數之和。

第1行包含兩個整數 n,

m ，表示無向圖共有

n 個節點，

m 條邊。

接下來

m 行，第 i+

1 行包含4個正整數 xi

,yi,

ai,b

i ，描述第

i 條無向邊。其中 xi

與 yi

為該邊兩個端點的標號，ai

與 bi

的含義如題所述。

注意資料中可能包含重邊與自環。

輸出一行乙個整數：如果小e可以成功拜訪到隱士，輸出小e最少需要攜帶的守護精靈的總個數；如果無論如何小e都無法拜訪到隱士，輸出「

-1 」（不含引號）。

input

4 5

1 2 19 1

2 3 8 12

2 4 12 15

1 3 17 8

3 4 1 17

output

explanation

如果小e走路徑1→2→4，需要攜帶 19+

15=34 個守護精靈；

如果小e走路徑1→3→4，需要攜帶 17+

17=34 個守護精靈；

如果小e走路徑1→2→3→4，需要攜帶 19+

17=36 個守護精靈；

如果小e走路徑1→3→2→4，需要攜帶 17+

15=32 個守護精靈。

綜上所述，小e最少需要攜帶

32 個守護精靈。

input

3 1

1 2 1 1

output

-1

explanation

小e無法從1號節點到達3號節點，故輸出-1。

測試點編號

m ai

,bi 12

≤n≤5

0≤m≤

10 1≤

ai,b

i≤10 23

42≤n

≤500

0≤m≤

3000

1≤ai,b

i≤50000

5672≤n

≤5000

0≤m≤

10000

8910112≤

n≤50000

0≤m≤

100000

1≤ai≤30

1≤bi

≤50000

1213

14151≤

ai,b

i≤50000

1617

181920

首先觀察前3個點，直接爆搜不要慫

50分的做法n<=5000 m<=10000肯定存在n^2的做法，我們可以觀察到，排序可以省掉一維，然後每次加邊跑spfa，spfa是可以卡的當然這題資料良心而且時限3s。

繼續觀察11到14個點，a權值很小，肯定可以騙分，我想到的做法是列舉a的權值，然後加邊，這樣最多跑30遍spfa，3s的時限是卡不掉的。

最後我們講正解。聽說這題spfa可以過（資料太良心），觀察到我們排序後每次加b權值，我們要維護1到n的b權值的最大值最小，那果斷最小生成樹了，而a權值已經確定，那我們就可以用lct維護最小生成樹，lct維護邊的方法是在x,y之間加乙個權值為w的點（當然這只是其中一種做法），然後我們要維護最大權值及其編號，加入一條邊的時候，我們先維護更小的生成樹（這樣可以保證1到n的b權值更小），先判斷x,y是否相連，不相連就連線，相連我們就判斷如果w>(x,y之間的最大邊)，切掉x,y之間的最大邊然後加x,y這條邊。注意cut的時候一定要把最大點（即邊）先存下來，因為cut一次的時候x,y的最大邊已經改變了，我因為這個查了很久。

廢話不說附上**：

#include#include#include#include#includeusing namespace std;
const int maxx=150010;
int fa[maxx],lc[maxx],rc[maxx],a[maxx],sum[maxx],sum1[maxx];
int tag[maxx],cnt[maxx],tot,ans=maxx;
int n,i,j,k,m;
struct sb;
sb e[maxx];
inline bool rule(sb a,sb b)
inline int isroot(int x)
inline void rev(int x)
inline void putdown(int x)
}inline void pushup(int x)
inline void turn(int x)
inline void splay(int x)
pushup(x);
}inline void lct_access(int x)
}inline void makeroot(int x)
inline void lct_link(int x,int y)
inline void lct_split(int x,int y)
inline void lct_cut(int x,int y)
}inline int lct_check(int x,int y)
int main()
else
}		if (lct_check(1,n))
}if (ans==maxx) cout<

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