最近用到小波方面的知識，尤其是小波包變換。
小波包變換的優勢：（大部分書上 網上都有，我就簡單摘了點過來）
由於正交小波變換只對訊號的低頻部分做進一步分解，而對高頻部分也即訊號的細節部分不再繼續分解，所以小波變換能夠很好地表徵一大類以低頻資訊為主要成分的訊號，但它不能很好地分解和表示包含大量細節資訊（細小邊緣或紋理）的訊號，如非平穩機械振動訊號、遙感圖象、**訊號和生物醫學訊號等。與之不同的是，小波包變換可以對高頻部分提供更精細的分解，而且這種分解既無冗餘，也無疏漏，所以對包含大量中、高頻資訊的訊號能夠進行更好的時頻區域性化分析。
研究了兩天，發現如果從頭開始研究需要的時間太長，而且如果想真正弄懂小波，還需要了解泛函的知識並且硬著頭皮去看那些枯燥的公式。由於我們科研只要明白個大概，能夠找到合適的工具來使用，就可以了。因為之前我弄懂傅利葉變換的時候，也是從先會用再到逐漸深入理解的，所以這次我還是先從會用開始。研究了兩天之後，發現我小波變換沒弄懂什麼，小波包先會用了。由於我痛苦的搜了整個網，慢慢理解了一些東西，所以把有用的幾個部分拿過來，結合matlab，給和我一樣想入門的同學乙個參考。
首先，小波包的一些基本的基本要弄懂，就是小波包是從原始訊號，分級向下分解。如下圖所示。
這就是小波包樹，其中節點的命名規則是從 （1，0）開始，叫1號， （1，1）是2號，，，，依此類推，（3，0）是7號，（3，7）是14號。 每個節點都有對應的小波包係數，這個係數決定了頻率的大小，也就是說頻率資訊已經有了，但是時域資訊在**呢？ 那就是 order。 這個order就是這些節點的順序，也就是頻率的順序。
比如，節點的排序是 1，2，3，，，，14， 那麼頻率就按先1號的頻率變化，後2號的，再3號的，，，然後14號的。
圖1 來看乙個例項：
取樣頻率為1024hz，取樣時間是1秒，有乙個訊號s是由頻率100和200hz的正弦波混合的，我們用小波包來分解。
clear all
clcfs=1024;
%取樣頻率
f1=100;
%訊號的第乙個頻率
f2=300;
%訊號第二個頻率
t=0:1/fs:1;
s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t);
%生成混合訊號
[tt]=wpdec(s,3,'dmey');
%小波包分解，3代表分解3層，像圖1那樣，'dmey'使用meyr小波
plot(tt)
%這個就是畫出圖1那個圖，可以用滑鼠在上面點
wpviewcf(tt,1);
%畫出時間頻率圖，如圖2
圖2 現在開始解釋：x軸很簡單，就是1024個點，對應1秒，每個點就代表1/1024秒，x軸詭異一下，最後乙個數就是1. y軸上顯示的數字對應於 圖1 中的節點，從下面開始，順序是 7號節點，8號，10號，9號，，，，11號節點，這個順序是這麼排列的，這是小波包自動排列的，不用管。只要知道怎麼檢視這個order就可以了。然後，y軸是頻率啊，怎麼不是 100hz和300hz呢？ 原因就是matlab這裡沒有顯示頻率，顯示的是order，頻率我們要自己算，怎麼算呢。我們的取樣頻率是1024hz，根據取樣定理，奈奎斯特取樣頻率是512hz，我們分解了3層，最後一層就是 2^3=8個頻率段，每個頻率段的頻率區間是 512/8=64hz,對吧，那看圖2，顏色重的地方乙個是在8那裡，乙個在13那裡，8是第二段，也就是 65-128hz之間，13是第五段，也就是257-320hz之間。這樣就說通了，正好這個原始訊號只有兩個頻率段，乙個100乙個300。如果我們不是分解了3層，而是更多層，那麼每個頻率段包含的頻率也就越窄，圖上有顏色的地方也會更細，也就是說更精細了，大家可以自己試試。將3改為6試試。由於原始訊號的頻率在整個1秒鐘內都沒有改變，所以有顏色的地方是乙個橫線。
再看乙個例項：
有如下的乙個訊號，該訊號的頻率從25hz左右增長到103hz，訊號長度是256，fs就定為256hz，也是取樣1秒。我們用上面的**來分析這個訊號，不過這次分解層數選為4層，也就是有2^4=16個頻率段。每個頻段是 128/16=8hz. 這個時候就明白了前面講到的order的重要性了吧。如果排序不是按照15 16 18 17 21，，23那個順序拍的，就不可能出現這個隨時間而頻率增大的圖了。從圖上還可以看出，頻率從第三個，也就是24hz（3*8），一路走高到13個，也就是13*8=104hz，正好和訊號的圖示一樣，頻率逐漸增大。
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