lis， 一道比較經典的動態規劃題目。
對於長為n的序列 f[n] = max｛f[k] + 1,f[n] | if arr[k] < arr[n] }
時間複雜度 o(n^2) 線性空間。
最近看到網上的一種 nlgn的解法，深受啟發：
思路是這樣的：
令乙個陣列 pos[x] 來表示上公升序列中第i個數字最小是多少。
從 arr[i] ~arr[n] 遍歷一遍，過程如下：
（1） i = 1 pos[1] = arr[i];
（2）如果 arr[i] > pos[cnt] (cnt表示當前標記數量) 則 pos[++cnt] = arr[i] 因為大，所以往後記一位。
（3）如果上述情況都不滿足，那麼就在 pos[0]~pos[cnt] 中尋找與他最相鄰的兩個位置，把較大者「替換」為自己。
因為是個單調陣列 ，二分法適合。
綜上所述過程時間複雜度 (nlgn),線性空間。
不過注意的是 pos[1~n] 不一定為（通常不為）所求的最長上公升序列，他只是表示了第i個元素的最小值，如果需要構造解，則需要從頭遍歷一遍，對於第i個數字，如果滿足
b[now] <= arr[i] < b[now+1] 即可把 arr[i] 作為上公升序列中的第now個元素。
無論如何，cnt到最後的值確確實實等於序列的長度。
#include #include #define n 600000
using namespace std;
int arr[n];
int b[n];
int cnt = 0;
ifstream fin ("lcsin.txt");
ofstream fout("lcsout.txt");
int b_search(int x)
return s;
}int main() }
fout << cnt << endl;
fin.close();
fout.close();
}
最長上公升子串行 LIS
題目 兩道題幾乎一樣，只不過對於輸入輸出的要求有所不同罷了。lis有兩種方法 一 第一種方法 時間複雜度為o n 2 狀態 dp i 區間為0 i的序列的lis 轉移方程 dp i max 1,dp k 1 0 k include include include include using name...
最長上公升子串行LIS
問題 給定n個整數a1，a2，a3，a4,a5,an，從左到右的順序盡量選出多個整數，組成乙個上公升子串行，相鄰元素不相等。例如 1，6，2，3，7，5，它的最長上公升子串行為 1，2，3，5。分析 剛開始想這個問題的時候我想用遞迴來解決問題，可是後來考慮到遞迴的時間複雜度高，就覺得不能使用，並且本...
LIS 最長上公升子串行
最長遞增子串行問題 在一列數中尋找一些數，這些數滿足 任意兩個數a i 和a j 若i 設dp i 表示以i為結尾的最長遞增子串行的長度，則狀態轉移方程為 dp i max,1 j 這樣簡單的複雜度為o n 2 其實還有更好的方法。考慮兩個數a x 和a y x 按dp t k來分類，只需保留dp ...