前段時間去面試，被問到「如何在不呼叫庫函式的前提下最快速地求出根號2，結果保留6位有效數字？」
方法一：簡單暴力的逼近法
x = 0.0
count = 0
while 1:
count += 1
x += 0.00001
if x*x >= a:
break
print x
print count
思路就是：x先取0，步長取0.00001，使得x^2逐步逼近2；
使用此方法求得的結果為1.41422，但是此方法迴圈竟然執行了141422次，實在是不快；
回去之後想了下又在網上查了下，了解到下面的方法二
方法二：牛頓迭代法
(1)先設f(x)=x^2 - a；
(2)求f(x)的一階導數，即斜率；
(3)得到xn+1與xn的迭代關係式
化簡上述斜率公式，即得到：
xn+1=1/2*(xn+a/xn);
(4)**實現
def sqrt(a):
x=0.0
y=a/2
count = 0
while(x!=y):
print 'x=',x,'y=',y
count += 1
x=yy=(x+a/x)/2
print count
return x
總結：
牛頓迭代法的本質是求出xn與xn+1的迭代關係式，此方法可以推廣至求任意次方根，例如求立方根：xn+1=1/3*(2*xn+a/xn^2);
def sqrt_3(a):
x=0.0
y=a/2
count = 0
while(x!=y):
print 'x=',x,'y=',y
count += 1
x=yy=(2*x+a/(x*x))/3
print count
return x
牛頓迭代法求平方根
sqrt 方法 public static double sqrt double c 什麼是牛頓迭代法 多數方程不存在求根公式，牛頓提出了一種用迭代來求方程近似根的方法。思路就是不斷取切線，用線性方程的根逼近非線性方程f x 0的根x 過程簡介 過點 xk,f xk 作函式的切線，切線方程是 切線與...
牛頓迭代法 求平方根
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