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牛頓迭代法(newton's method)又稱為牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法(newton-raphson method),它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式,因此求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f(x) = 0的根。牛頓迭代法是求方程根的重要方法之一,其最大優點是在方程f(x) = 0的單根附近具有平方收斂,而且該法還可以用來求方程的重根、復根,此時線性收斂,但是可通過一些方法變成超線性收斂。另外該方法廣泛用於計算機程式設計中。
首先取x0,如果x0不是解,做乙個經過(x0,f(x0))這個點的切線,與x軸的交點為x1。
同樣的道理,如果x1不是解,做乙個經過(x1,f(x1))這個點的切線,與x軸的交點為x2。
以此類推。
以這樣的方式得到的xi會無限趨近於f(x)=0的解。
牛頓迭代法求平方根
sqrt 方法 public static double sqrt double c 什麼是牛頓迭代法 多數方程不存在求根公式,牛頓提出了一種用迭代來求方程近似根的方法。思路就是不斷取切線,用線性方程的根逼近非線性方程f x 0的根x 過程簡介 過點 xk,f xk 作函式的切線,切線方程是 切線與...
牛頓迭代法 求平方根
牛頓迭代法 求出根號a的近似值 首先隨便猜乙個近似值x,然後不斷令x等於x和a x的平均數,迭代個六七次後x的值就已經相當精確了。例如,我想求根號2等於多少。假如我猜測的結果為4,雖然錯的離譜,但你可以看到使用牛頓迭代法後這個值很快就趨近於根號2了 這種演算法的原理很簡單,我們僅僅是不斷用 x,f ...
牛頓迭代法求平方根。
核心思想 以直代曲。切線是曲線的線形逼近。x 2 a f x x 2 a,該函式導數f x 2x.牛頓法是一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。方法使用函式f x 的泰勒級數的前面幾項來尋找方程f x 0的根。首先我們先來看函式影象。首先,選擇乙個接近函式f x 零點的x0,計算相應的f x0 ...