1、一般二叉樹的性質
性質1、在非空二叉樹的i層上，至多有2^i個結點。
性質2、高度為k的二叉樹中，最多有2^(k+1)-1個結點。
性質3、對於任何一棵非空的二叉樹，如果葉結點的個數為n0，度為2的結點個數為n2，則有n0=n2+1。
2、完全二叉樹
定義：如果一棵二叉樹中，只有最下面的兩層結點度數小於2，其餘各層結點度數都等於2，並且最下面一層的結點，都集中在該層最左邊的若干位置上，則此二叉樹稱為完全二叉樹。
性質1、具有n個結點的完全二叉樹的高度k為[log^2n]。
性質2、對於具有n個結點的完全二叉樹，如果按照從上（根結點）到下(葉結點)和從左到右的順序對二叉樹中的所有結點從0開始到n-1進行編號，則對於任意的下標為i的結點，有：
（1）如果i=0，則它是根結點，它沒有父結點；如果i>0,則它的父結點的下標為（i-1）/2。
（2）如果2i+1<=n-1，則下標為i的結點的左子結點的下標為2i+1；否則，下標為i的結點沒有左子結點。
（3）如果2i+2<=n-1，則下標為i的結點的右子結點的下標為2i+2；否則，下標為i的結點沒有右子結點。
3、滿二叉樹
定義：如果一棵二叉的任何結點或者是樹葉，或有兩棵非空子樹，則此二叉樹稱作滿二叉樹。
性質、在滿二叉樹中，葉結點的個數比分支結點個數多1。
4、擴充二叉樹
定義：擴充二叉樹是對乙個已有二叉樹的擴充，擴充後原二叉樹的結點都變為度數為2的分支結點。也是就是說，如果原結點的度數為2，則不變；度數為1，則增加乙個分支；度數為0，則增加兩個分支。
性質1、在擴充二叉樹中，外部結點的個數比內部結點的個數多1。
性質2、對任意擴充二叉樹，外部路徑長度e和內部路徑長度i之間滿足以下關係：e=i+2n，其中n是內部結點個數。
二叉樹的性質
二叉樹具有以下重要性質 性質1二叉樹第i層上的結點數目最多為2i 1 i 1 證明 用數學歸納法證明 歸納基礎 i 1時，有2 i 1 2 0 1。因為第1層上只有乙個根結點，所以命題成立。歸納假設 假設對所有的j 1 jj 1 個結點，證明j i時命題亦成立。歸納步驟 根據歸納假設，第i 1層上至...
二叉樹的性質
1 乙個非空的二叉樹的第i層上至多有2i 1個結點 2 深度為h的二叉樹至多有2h 1個結點 3 對於任何一顆二叉樹t，如果其終端結點數為n0 度為2的結點數為n2 則n0 n2 1 4 具有n個結點的完全二叉樹的深度為 l og2n 1 5 對於具有 n 個結點的完全二叉樹，如果按照從上到下 同一...
二叉樹的性質
二叉樹 binary tree 是n n 0 個結點的有限集合，該集合或者為空集 空二叉樹 或者由乙個根結點和兩棵互不相交的 分別稱為根結點的左子樹和右子樹的二叉樹組成。性質一 在二叉樹的第i層上至多有2 i 1 次方個結點 性質二 深度為k的二叉樹至多有2 k 1個結點 性質三 對任何一顆二叉樹t...