求同餘線性方程組 x≡
a1(m
odm1
) x≡
a2(m
odm2
) ⋯⋯
x≡ak(mo
dmk)
的解。 令m
=∏ki
=1mi
，若m1
,m2.
..mk
兩兩互質，則同餘方程組在[0
,m) 有唯一解。該解可以以如下方法構造。 令m
i=m/
mi(i
∈[1,
k])
因為(mi
,mi)
=1，根據裴蜀定理，有二整數pi
,qi 滿足mi
pi+m
iqi=
1 所以m
ipi≡
1(mo
dmi)
，pi 就是mi
在模mi 的意義下的逆元。 若a
≡a′,
b≡b′
(mod
c)，有a+b
≡a′+
b′,a
b≡a′
b′(m
od c
) 所以a
imip
i≡ai
∗1≡a
i(mo
dmi)
對於j∈
[1,k
],j≠
i ，因為mi
|mj ，所以也有aj
mjpj
≡0(m
odmi
) 結合起來有∑i
=1ka
imip
i=ai
mipi
+∑j≠
iajm
jpj≡
ai+0
≡ai(
modm
i)這就說明x=
∑ki=
1aim
ipi 就是乙個解。而多個解之間必然相差
m 的整數倍，所以在[0
,m)有唯一解。
中國剩餘定理 擴充套件中國剩餘定理
中國剩餘定理 對於求解一元不定方程組 的一種演算法叫做中國剩餘定理。又名孫子定理。其中m1,m2,m3.mk 為兩兩互質的整數，求x的最小非負整數解 令m mi 1 i n m是所有mi的最小公倍數 ti為同餘方程 ti m mi 1 mod mi 的最小非負整數解 則有乙個解 x ai m mi ...
中國剩餘定理
用來求解模數互質的同餘方程組，即求乙個數x,使得x除以n個模數分別為a1,a2,a3 an 注意這裡的除數必須要兩兩互質 得到n個餘數r1,r2,r3 rk。求這個數x.中國剩餘定理求的就是這個數x。求解過程 1 令p a1 s2 a3 an,ki p ai i從1到n 2 我們要找到這樣的數 di...
中國剩餘定理
中國剩餘定理介紹 在 孫子算經 中有這樣乙個問題 今有物不知其數，三三數之剩二 除以3餘2 五五數之剩三 除以5餘3 七七數之剩二 除以7餘2 問物幾何？這個問題稱為 孫子問題 該問題的一般解法國際上稱為 中國剩餘定理 具體解法分三步 找出三個數 從3和5的公倍數中找出被7除餘1的最小數15，從3和...