前面我們說的都是點資料的分析，今天來說說乙個用於分析線要素的演算法（工具），就是線性方向平均值（lineardirectional mean ）。
總所周知，線要素只有兩個屬性，乙個是長度，第二個就是方向，而對於人類的認知來說，對方向的重要性絲毫不亞於位置的重要性。
對線資料進行統計的時候，首先就是了解他們的方向，如果只有一條線段，那麼方向當然就不用統計了。但是如果線段資料非常多的時候，就需要對這些線段的平均角度進行計算，以對資料進行探索。
如下所示：
一條河流的的支流的流向可能都不一樣，那麼如何對整條河流的方向進行度量和描述呢？在這種情況下，我就可以使用這個工具來進行計算和分析。
羅納德·艾爾默·費希爾爵士
如果是學統計學的同學，對這位號稱「現代統計學之父」的費希爾爵士，肯定是如雷貫耳了。他首次創立了隨機對照試驗的體系，並且推動了理論統計學和應用統計學很多具體方面的發展。他的貢獻被認為為現代數學統計學奠定了基礎。與此同時，他還為遺傳學領域，尤其是進化和生物測定學方面做出了傑出的貢獻。
好了，回歸我們的正文。
首先聽這個名字，好像是用來計算角度的，因為一組線要素的趨勢通常我們也用平均角度來進行度量。用於計算該趨勢的統計量稱為就被稱為「方向平均值」。儘管這個統計量本身被稱為「方向平均值」，但我們實際上都用它來測量方向或方位。特別是描述一組資料的方向。
一般線狀要素通常都會指向乙個方向（有起點和終點，從起點的位置指向終點的位置）。這樣的線在也經常用於表示實際中的一些資訊，比如車輛的行車軌跡，每一次轉彎，都表示一段行程；或者是颶風運動的軌跡。當然，也有一些線是沒有方向的，比如等高線。而還有一類線段，他們可能有方位值，但是沒有方向值，如斷層線（斷層面與地面的交線稱斷層線，反映斷層的延伸方向和延伸規模），這種斷層線一般的描述是「具有西北-東南方位」，但是不具有具體的方向性。
這個乙個「線性方向平均值」工具，只能用於計算一組線的平均方向或者平均方位。
我們來看乙個具體的例項：下面是某車的行車軌跡記錄：
中間那個小黑點，就是計算出來的線性平均方向要素，因為最終的結果生成的是一根線段，在小比例尺下面，就只能看見乙個小黑點了，放大之後，如左下角的檢視窗（這是我放大之後截圖和資訊窗組合的結果）。
可見，這個工具最後會建立乙個其中包含一條以所有輸入資料的質心的平均中心點為其中心的線要素的新的要素類，線要素的長度等於所有輸入資料的平均長度，而且其方位或方向所有輸入資料的平均方位或平均方向。
新的線要素的屬性值如下：
其他的估計都比較好理解，但是這個工具引入了乙個叫做「圓方差」（thecircular variance）的概念，啥叫「圓方差」呢，這是乙個與標準差類似的概念，圓方差用來表示，你要進行分析的這些資料的方向的變異程度。圓方差範圍為 0 至 1。如果所有分析資料具有完全相同（或非常相似）的方向，則圓方差將很小（接近於0）。當輸入的資料方向跨越整個羅盤時，圓方差將很大（接近於1）。——圓方差越大，分析的資料之間的方向變化越明顯。
最後，我們來看看幾個該演算法可能的應用場景：
1、比較兩組或多組線。例如，研究河谷中麋鹿和駝鹿遷移狀況，野生生物學家們可以通過計算這兩個物種遷徙路徑，來獲得它們遷徙的方向趨勢。
2、比較不同時期的要素。例如，鳥類學家可逐月計算獵鷹遷徙的趨勢。現在很多動物研究都在樣本身上綁上了gps一類的收集資料的儀器，但是樣本一多，就會變得雜亂無章。方向平均值可以彙總多個個體的飛行路徑，並對每日的遷移進行平滑處理。這樣便可很容易地了解鳥類在哪個月行進得最快，以及遷徙在何時結束。
3、可以用動態和靜態的資料進行對比，比如評估森林中的伐木狀況以了解該區域天氣情況中的風型和風向。
4、在冰川學研究中，分析可以指示冰川移動方式的冰擦痕。
5、在犯罪研究中，可以用來標識汽車失竊及被盜車輛追回的大體方向。
附錄，計算公式：
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