要說p、
z之前（本文的p、
z寫法，請忽略大小寫），我們先看看乙個中學化學的概念：
ph值。
另外，還要糾正乙個說法，
p是乙個值（
pvalue
），而z
是乙個得分（
z scores),
上篇文章中，稱謂出錯了。
就像上面那個
ph試紙的標尺，從中間往兩邊延伸，表示酸鹼的強度。理論上，自然界的物質，基本上以
7為中心的正態分佈，就像下面這樣：
相對於極度的強酸和極度的強鹼，在自然界中的含量都是比較少的，更多的都是中性或者是弱酸或者弱鹼的物質。 ph
值就是用來度量酸鹼度的東東，那麼我們今天要說的p、
z就類似於
ph值這樣乙個概念，也是用來衡量空間分布模式，而且最關鍵的，它的值也有乙個和
ph試紙一樣的參考標尺。
首先看看，空間分布的模式，一般來說，有三種，分別是離散的、隨機的、和聚合的。
離散的概念就是指觀測的每個資料之間的差異程度，離散程度越大，差異性就越大。
聚合與離散正好相反，表示在一定區域內的相關程度，就是聚合程度越大，相關性就越大。
隨機就不用說了，純粹的無模式，你既不能從隨機資料中獲取結論，也發現不了規律和模式。
拿到資料之後，我們都要進行零假設，然後驗證這份資料是不是具有隨機模式，如果有很大的概率是隨機模式，那麼這份資料的可分析性，基本上就微乎其微了（比如布朗運動的運動規律，估計沒有哪個人會無聊的去做研究，一方面根本就研究不出什麼結果來嘛，另一方面是隨機結果的分析也不具有可重現性）。 p
值和z得分分別表什麼呢？ p
值（p-value，
probability，pr
），代表的是概率。它是反映某一事件發生的可能性大小。在空間相關性的分析中，p值表示所觀測到的空間模式是由某一隨機過程建立而成的概率。比如我說，你計算出來的p值是
1，那就表示你用於計算的這份資料，
100%
是隨機生成的了（當然，不可能是1的，
0.5以上就也不得了）。如果是
0.1，就表示只有
10%的可能性是隨機生成的結果。
這樣看來，
p值是越小越好，但是小到什麼樣的程度才會最好呢？後面我們會就這個問題繼續討論。 z
得分（z
scores
）表示標準差的倍數（standarddeviations）。
先看看「標準差」是什麼，在官方的解釋是：「總體各單位標準值與其平均數離差平方的算術平均數的平方根」，好吧，我知道這個概念有點繞口，你就知道記住「標準差能反映乙個資料集的離散程度」，就可以了。 那麼
z得分，就是標準差的倍數（有正負之分），比如
z得分是
+2.5
，就表示你的資料計算出來，得到的結果是標準差的正
2.5倍。反之，如果你算出來的是
-2.5,
那麼就表示你的結果是標準差的負
2.5倍。 p
值和z得分，一般都是一起出現的，如下圖所示：
可以看見，p值與
z值是有相關性的。上面這個標尺就是p值和
z得分的
"ph試紙標準比色卡"。
按照這個分布趨勢，我們可以看出，資料高度聚集和高度離散，都是小概率的事件。如果你計算出來的p值和
z得分，被分布在了兩端，就說明你的資料出現隨機模式的概率非常低了。
一般來說，要進行資料分析，我們首先就要設立乙個置信度，也就是說，你要設定你的資料，起碼要有多大的可能性，被落在你期望的區間內。
如，一拿到資料，我們最先就要想，這份資料起碼應該有絕大部分的值，不是隨機的（也就說，是應該有規律的），這個絕大部分到底應該被量化為多少呢？一般來說，我們會選擇
90%，或者
95%或者
99%。那麼
99%是最極端的情況，表示你能夠完全的確認，這份資料沒有任何的隨機可能（只有
1%的可能是隨機建立的），完全的接受了零假設。
下表顯示了不同置信度下未經校正的臨界
p 值和臨界 z 得分。
z 得分（標準差）
p 值（概率）
置信度< -1.65 或 > +1.65
< 0.10
90%< -1.96 或 > +1.96
< 0.05
95%< -2.58 或 > +2.58
< 0.01
99%
「未經校正」就所謂的「經驗引數」，當然還有乙個「錯誤發現率(fdr)」工具，可以對p 值的臨界點進行校正。這些校正後臨界值會等於或小於上面的表所示的值。
對於這個
fdr工具，先挖個坑，以後填。
最後，我們最後來解讀乙份資料
這個是通過
arcmap
的全域性莫蘭指數計算出來的結果，我們暫時跳過期望指數和方差，直接看我們這幾天講的內容。
莫蘭指數是大於0.7
，z得分是大於
1.96，p
值為大於
0.04
小於0.05
，對照上面那個對比標尺，所以就能得出以下的結果： 1
、莫蘭指數是正數，而且大於
0.7，就表示這份資料具有空間正相關性，資料集的用於分析的值與空間聚集度成正比。 2
、p值小於0.0
5，所以本資料是隨機生成的概率只有5%（
95%的置信度）。 3
、z得分大於
1.96
，說明這份資料的呈現了明顯的聚類特徵。
那麼總體說，
p值代表資料**的可靠性，
z得分和莫蘭指數都表示此資料有明顯的規律。
最後來看看，這是乙份什麼資料：
這是北京市
2023年9
月的房價資料（友情感謝小強同學提供）。這份資料是通過爬蟲從網路上扒下來的，自然不會是隨機生成，而且房價的資料確實是明顯有聚集特性和空間正相關的。
這樣，通過計算，驗證了我們的猜測和觀點。 關於
p值和z得分的內容，後面還有，未完待續。
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