最小生成樹問題是實際生產生活中十分重要的一類問題。假設需要在n個城市之間建立通訊聯絡網，則連通n個城市只需要n-1條線路。這時，自然需要考慮這樣乙個問題，即如何在最節省經費的前提下建立這個通訊網。
可以用連通網來表示n個城市以及n個城市之間可能設定的通訊線路，其中網的頂點表示城市，邊表示兩個城市之間的線路，賦於邊的權值表示相應的代價。對於n個頂點的連通網可以建立許多不同的生成樹，每一棵生成樹都可以是乙個通訊網。現在，需要選擇一棵生成樹，使總的耗費最小。這個問題就是構造連通網的最小代價生成樹，簡稱最小生成樹。一棵生成樹的代價就是樹上各邊的代價之和。
而在常用的最小生成樹構造演算法中，普里姆（prim）演算法是一種非常常用的演算法。以下是其演算法的大致結構：
在本題中，讀入乙個無向圖的鄰接矩陣（即陣列表示），建立無向圖並按照以上描述中的演算法建立最小生成樹，並輸出最小生成樹的代價。
輸入的第一行包含乙個正整數n，表示圖中共有n個頂點。其中n不超過50。
以後的n行中每行有n個用空格隔開的整數，對於第i行的第j個整數，如果不為0，則表示第i個頂點和第j個頂點有直接連線且代價為相應的值，0表示沒有直接連線。當i和j相等的時候，保證對應的整數為0。
輸入保證鄰接矩陣為對稱矩陣，即輸入的圖一定是無向圖，且保證圖中只有乙個連通分量。
只有乙個整數，即最小生成樹的總代價。請注意行尾輸出換行。
40 2 4 0
2 0 3 5
4 3 0 1
0 5 1 0
6在本題中，需要掌握圖的深度優先遍歷的方法，並需要掌握無向圖的連通性問題的本質。通過求出無向圖的連通分量和對應的生成樹，應該能夠對圖的連通性建立更加直觀和清晰的概念。
program p1765;
var cost:array[1..50,1..50]of longint;
mincost,closed:array[1..50]of longint;
min,k,i,j,n,x,y,sum:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
for j:=1 to n do
begin
read(cost[i,j]);
if(i<>j) and(cost[i,j]=0)then cost[i,j]:=maxint;
end;
sum:=0;
for i:=1 to n do
begin
mincost[i]:=cost[1,i];
closed[i]:=1;
end;
for i:=2 to n do
begin
min:=maxint;
for j:=1 to n do
if(mincost[j]0)then
begin
min:=mincost[j];
k:=j;
end;
sum:=sum+min;
mincost[k]:=0;
for j:=1 to n do
if(mincost[j]>cost[k,j])and(mincost[j]<>0) then
begin
mincost[j]:=cost[k,j];
closed[j]:=k;
end;
end;
writeln(sum);
end.
HHUOJ 1648 演算法7 9 最小生成樹
最小生成樹問題是實際生產生活中十分重要的一類問題。假設需要在n個城市之間建立通訊聯絡網，則連通n個城市只需要n 1條線路。這時，自然需要考慮這樣乙個問題，即如何在最節省經費的前提下建立這個通訊網。可以用連通網來表示n個城市以及n個城市之間可能設定的通訊線路，其中網的頂點表示城市，邊表示兩個城市之間的...
最小生成樹演算法
由帶權的連通圖生成的數的各邊加起來稱為生成樹的權，把權值最小的生成樹稱為最小生成樹 minimum spanning tree 簡稱為mst 構造最小生成樹的方法就是利用mst性質，一條一條地選擇可以加入的邊。下面介紹兩種用於構造最小生成樹的演算法，其中第一種演算法稱為prim演算法，第二種演算法稱...
最小生成樹演算法
乙個最簡單的最小生成樹 圖結構練習 最小生成樹 time limit 1000ms memory limit 65536k 有n個城市，其中有些城市之間可以修建公路，修建不同的公路費用是不同的。現在我們想知道，最少花多少錢修公路可以將所有的城市連在一起，使在任意一城市出發，可以到達其他任意的城市。輸...