28.1 求解線性方程組ax
=b,p
a=lu
⇒lux
=pb⇒
ly=p
b,ux
=y
28.2 矩陣求逆ax
=e⇒a
xi=e
iaxi
=ei,
pa=l
u⇒ly
i=pe
i,ux
i=yi
28.3 對稱正定矩陣和最小二乘逼近
推論28.6：乙個對稱正定矩陣的lu
分解永遠不會出現除數為0的情形。
最小二乘逼近at
ac=a
ty⇒c
=(at
a)−1
aty⇒
a+=(
ata)
−1at
,c=a
+y
vector
lupsolve(vector
> l,vector
> u,vector
pi,vector
b)//lu分解
void ludecomposition(vector
> a,vector
> &l,vector
> &u)
for(int i=0;ifor(int j=0;j0;
}for(int k=0;kfor(int i=k+1;ifor(int i=k+1;ifor(int j=k+1;j//lup分解
bool lupdecomposition(vector
> &a,vector
&pi)
}if(p==0)return
false;
swap(pi[k],pi[k0]);
for(int i=0;ifor(int i=k+1;ifor(int j=k+1;jreturn
true;
}
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