【問題描述】
給定有n個連乘矩陣的維數，要求計算其採用最優計算次序時所用的乘法次數，即所要求計算的乘法次數最少。例如，給定三個連乘矩陣的維數分別是10*100，100*5和5*50，採用（a1a2）a3，乘法次數為10*100*5+10*5*50=7500次，而採用a1（a2a3），乘法次數為100*5*50+10*100*50=75000次乘法，顯然，最好的次序是（a1a2)a3，乘法次數為7500次。
分析：
矩陣鏈乘法問題描述：
給定由n個矩陣構成的序列[a1，a2，...，an]，對乘積a1a2...an，找到最小化乘法次數的加括號方法。
1）尋找最優子結構
此問題最難的地方在於找到最優子結構。對乘積a1a2...an的任意加括號方法都會將序列在某個地方分成兩部分，也就是最後一次乘法計算的地方，我們將這個位置記為k，也就是說首先計算a1...ak和ak+1...an，然後再將這兩部分的結果相乘。
最優子結構如下：假設a1a2...an的乙個最優加括號把乘積在ak和ak+1間分開，則字首子鏈a1...ak的加括號方式必定為a1...ak的乙個最優加括號，字尾子鏈同理。
一開始並不知道k的確切位置，需要遍歷所有位置以保證找到合適的k來分割乘積。
2）構造遞迴解
設m[i,j]為矩陣鏈ai...aj的最優解的代價，則
┌ 0 如果i = j
m[i,j] = │
└ min(i≤kusing namespace std;
#define n 7
//p為矩陣鏈，p[0],p[1]代表第乙個矩陣，p[1],p[2]代表第二個矩陣，length為p的長度
//所以如果有六個矩陣，length=7，m為儲存最優結果的二維矩陣，s為儲存選擇最優結果路線的
//二維矩陣
void matrixchainorder(int *p,int (*m)[n],int (*s)[n],int length)
//l表示矩陣鏈的長度
// l=2時，計算 m[i,i+1],i=1,2,...,n-1 (長度l=2的鏈的最小代價)
for(l=2;l<=n;l++)}}
}cout << m[1][n-1] << endl;
}void printanswer(int(*s)[n],int i,int j)
else
}int main()
; int m[n][n],s[n][n];
matrixchainorder(p,m,s,n);
printanswer(s,1,n-1);
return 0;
}
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