矩陣運算在做科**算時是必不可少的，如果採用matlab來計算，這倒也容易。但是如果是自己寫c或者c++**，一般而言，需要做三次迴圈，其時間複雜度就是o(n^3)。
上圖給出了我們一般會採用的方法，就是對應元素相乘和相加。如果把c=a*b進行分解，可以看出，這裡需要進行8次的乘法運算：
分別是：
r = a * e + b * g ;
s = a * f + b * h ;
t = c * e + d * g;
u = c * f + d * h;
本文介紹的演算法就是strassen提出的，可以將8次乘法降為7次乘法，雖然只是一次乘法，但是其實一次演算法耗時要比加減法多很多。處理的方法是寫成：
p1 = a * ( f - h )
p2 = ( a + b ) * h
p3 = ( c +d ) * e
p4 = d * ( g - e )
p5 = ( a + d ) * ( e + h )
p6 = ( b - d ) * ( g + h )
p7 = ( a - c ) * ( e + f )
那麼只需要計算p1,p2,p3,p4,p5,p6,p7，然後
r = p5 + p4 + p6 - p2
s = p1 + p2
t = p3 + p4
u = p5 + p1 - p3 - p7
這樣，八次的乘法就變成了7次乘法和一次加減法，最終達到降低複雜度為o( n^lg7 ) ~= o( n^2.81 );
c++**如下：
/*
strassen algorithm implementation in c++
coded by: seyyed hossein hasan pour matikolaee in may 5 2010 .
mazandaran university of science and technology,babol,mazandaran,iran
--------------------------------------------
email : [email protected]
ym : [email protected]
updated may 09 2010.
*/#include #include #include #include #include using namespace std;
int strassen(int n, int** matrixa, int ** matrixb, int ** matrixc);//multiplies two matrices recrusively.
int add(int** matrixa, int** matrixb, int** matrixresult, int length );//adds two matrices, and places the result in another matrix
int sub(int** matrixa, int** matrixb, int** matrixresult, int length );//subtracts two matrices , and places the result in another matrix
int mul(int** matrixa, int** matrixb, int** matrixresult, int length );//multiplies two matrices in conventional way.
void fillmatrix( int** matrix1, int** matrix2, int length);//fills matrices with random numbers.
void printmatrix( int **matrixa, int matrixsize );//prints the matrix content.
int main()
fillmatrix(matrixa,matrixb,matrixsize);
//*******************conventional multiplication test
cout<
mul(matrixa,matrixb,matrixc,matrixsize);
cout<
cout<
printmatrix(matrixc,matrixsize);
//*******************strassen multiplication test
cout<
strassen( n, matrixa, matrixb, matrixc );
cout<
cout<
printmatrix(matrixc,matrixsize);
cout<
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