取石子遊戲解題報告

有兩堆石子,兩個人輪流去取.每次取的時候,只能從較多的那堆石子裡取,並且取的數目必須是較少的那堆石子數目的整數倍.最後誰能夠把一堆石子取空誰就算贏.

比如初始的時候兩堆石子的數目是25和7

25 7 –> 11 7 –> 4 7 –> 4 3 –> 1 3 –> 1 0

選手1取

選手2取

選手1取

選手2取

選手1取

最後選手1（先取的）獲勝，在取的過程中選手2都只有唯一的一種取法。

給定初始時石子的數目，如果兩個人都採取最優策略，請問先手能否獲勝。

這又是一道博弈論的題，似乎是一道很基礎的題，但是我依然不會做。

是這個樣子的，設a≤

b ,則若a≤

2b或b|a,則先手必勝，否則先手只有一種取法，就取下這種，看後手是否會贏，如此遞迴下去，時間複雜度是log級的。

考慮為什麼這種情況下先手必勝。

對於b|a的情況是顯然的，而若a≤

2b,我們考慮a%b,假如a%

b≤⌊b

2⌋,則顯然我們取b∗

⌊ab−

1⌋即可令後手選法唯一且在其選過之後，留給先手的是a≤

b 或b|a的局面；而同樣的道理，若a%

b>⌊b

2⌋，我們只需取b∗

⌊ab⌋

即可。

所以我們便找到了必勝態。

**很短：

#include

#include
#include
using
namespace
std;
int main()while(n/m<2&&n%m);
if(tot&1)puts("lose");
else
puts("win");}}
}

A 取石子遊戲（解題報告）

a 取石子遊戲 time limit 1000msmemory limit 10000kb64bit io format i64d i64u submit status description 有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意...

取石子遊戲解題報告

有兩堆石子，數量任意，可以不同。遊戲開始由兩個人輪流取石子。遊戲規定，每次有兩種不同的取法，一是可以在任意的一堆中取走任意多的石子 二是可以在兩堆中同時取走相同數量的石子。最後把石子全部取完者為勝者。現在給出初始的兩堆石子的數目，如果輪到你先取，假設雙方都採取最好的策略，問最後你是勝者還是敗者。in...

NYOJ 23 取石子（一） 解題報告

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