Strassen矩陣乘法

strassen矩陣乘法是通過遞迴實現的，它將一般情況下二階矩陣乘法（可擴充套件到ｎ階，但strassen矩陣乘法要求ｎ是２的冪）所需的8次乘法降低為7次，將計算時間從o(ne3)降低為o(ne2.81)。

矩陣c = ab，可寫為

c11 = a11b11 + a12b21

c12 = a11b12 + a12b22

c21 = a21b11 + a22b21

c22 = a21b12 + a22b22

如果ａ、ｂ、ｃ都是二階矩陣，則共需要８次乘法和４次加法。如果階大於２，可以將矩陣分塊進行計算。耗費的時間是o(ne3)。

要改進演算法計算時間的複雜度，必須減少乘法運算次數。按分治法的思想，strassen提出一種新的方法，用７次乘法完成２階矩陣的乘法，演算法如下：

m1 = a11(b12 - b12)

m2 = (a11 + a12)b22

m3 = (a21 + a22)b11

m4 = a22(b21 - b11)

m5 = (a11 + a22)(b11 + b22)

m6 = (a12 - a22)(b21 + b22)

m7 = (a11 - a21)(b11 + b12)

完成了７次乘法，再做如下加法：

c11 = m5 + m4 - m2 + m6

c12 = m1 + m2

c21 = m3 + m4

c22 = m5 + m1 - m3 - m7

全部計算使用了７次乘法和１８次加減法，計算時間降低到o(ne2.81)。計算複雜性得到較大改進。

附strassen矩陣乘法**：

//strassen矩陣乘法演算法

#include const int n=4; //常量n用來定義矩陣的大小

void main()

}void output(int n,float c[n]) //據矩陣輸出函式

}void matrix_add(int n,float x[n],float y[n],float z[n]) //矩陣加法函式x+y—>z

{ int i,j;

for(i=0;iz

{ int i,j;

for(i=0;i

strassen矩陣乘法 Strassen矩陣乘法

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