矩陣相乘
暴力演算法：
**：
#include
int main() ;
int b[2][2]=;
int c[2][2]=;
int row=2;
int i=0,j=0,k=0;
for(i=0 ; i
for(j=0 ; j
c[i][j]=0;
for(k=0 ; k
c[i][j]+= a[i][k]*b[k][j]; }
for(i=0 ; i
for(j=0 ; j
printf("%d ",c[i][j]);
printf("\n");
return 0; }
o(n^3)
strassen演算法
矩陣c = ab，可寫為
c11 = a11b11 + a12b21
c12 = a11b12 + a12b22
c21 = a21b11 + a22b21
c22 = a21b12 + a22b22
如果ａ、ｂ、ｃ都是二階矩陣，則共需要８次乘法和４次加法。如果階大於２，可以將矩陣分塊進行計算。耗費的時間是o(ne3)。
要改進演算法計算時間的複雜度，必須減少乘法運算次數。按分治法的思想，strassen提出一種新的方法，用７次乘法完成２階矩陣的乘法，演算法如下：
m1 = a11(b12 - b12)
m2 = (a11 + a12)b22
m3 = (a21 + a22)b11
m4 = a22(b21 - b11)
m5 = (a11 + a22)(b11 + b22)
m6 = (a12 - a22)(b21 + b22)
m7 = (a11 - a21)(b11 + b12)
完成了７次乘法，再做如下加法：
c11 = m5 + m4 - m2 + m6
c12 = m1 + m2
c21 = m3 + m4
c22 = m5 + m1 - m3 - m7
全部計算使用了７次乘法和１８次加減法，計算時間降低到o(ne2.81)。計算複雜性得到較大改進。
**：
#include
using namespace std;
const int n=4;
//常量
n用來定義矩陣的大小
int main()
void input(int n,float p[n])
//矩陣輸入函式 }
void output(int n,float c[n])
//據矩陣輸出函式
cout<
} void matrix_multiply(float a[n],floatb[n],float c[n])//
按通常的矩陣乘法計算
c=ab
的子演算法(僅做
2階)
} void matrix_add(int n,float x[n],floaty[n],float z[n]) //
矩陣加法函式
x+y—>z
void matrix_sub(int n,float x[n],floaty[n],float z[n]) //
矩陣減法函式
x-y—>z
void strassen(int n,float a[n],floatb[n],float c[n])
//strassen
函式（遞迴）
//將矩陣a和
b式分為四塊
matrix_sub(n/2,b12,b22,bb);
strassen(n/2,a11,bb,m1)
;//m1=a11(b12-b22)
matrix_add(n/2,a11,a12,aa);
strassen(n/2,aa,b22,m2);
//m2=(a11+a12)b22
matrix_add(n/2,a21,a22,aa);
strassen(n/2,aa,b11,m3);
//m3=(a21+a22)b11
matrix_sub(n/2,b21,b11,bb);
strassen(n/2,a22,bb,m4);
//m4=a22(b21-b11)
matrix_add(n/2,a11,a22,aa);
matrix_add(n/2,b11,b22,bb);
strassen(n/2,aa,bb,m5)
;//m5=(a11+a22)(b11+b22)
matrix_sub(n/2,a12,a22,aa);
matrix_sub(n/2,b21,b22,bb);
strassen(n/2,aa,bb,m6);
//m6=(a12-a22)(b21+b22)
matrix_sub(n/2,a11,a21,aa);
matrix_sub(n/2,b11,b12,bb);
strassen(n/2,aa,bb,m7);
//m7=(a11-a21)(b11+b12)
//計算
m1,m2,m3,m4,m5,m6,m7
（遞迴部分）
//上面的是湊的過程，下面是求
c11,c12 c21 c22
//其實就是通過湊式子來得到
//c11 = a11b11 + a12b21
//c12 = a11b12 + a12b22
//c21 = a21b11 + a22b21
//c22 = a21b12 + a22b22
matrix_add(n/2,m5,m4,mm1);
matrix_sub(n/2,m2,m6,mm2);
matrix_sub(n/2,mm1,mm2,c11);
//c11=m5+m4-m2+m6
matrix_add(n/2,m1,m2,c12);
//c12=m1+m2
matrix_add(n/2,m3,m4,c21);
//c21=m3+m4
matrix_add(n/2,m5,m1,mm1);
matrix_add(n/2,m3,m7,mm2);
matrix_sub(n/2,mm1,mm2,c22);
//c22=m5+m1-m3-m7
for(i=0; i
for(j=0; j //
計算結果送回
c[n][n] }
}
strassen矩陣乘法 Strassen矩陣乘法
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