中國剩餘定理 即 孫子定理

中國剩餘定理 

即 孫子定理 。

中國古代求解一次同余式組（見

同餘）的方法。是

數論中乙個重要定理。又稱中國剩餘定理。

中國剩餘定理------

解法如下：假設存在乙個數m m%a=a , m%b=b , m%c=c

並且a，b，

c必須倆倆互質。滿足這一條件下：

存在乙個r1

使得 ， 

k1=a*b*r1 ,k1%c==1.

存在乙個r2

使得 ， 

k2=c*b*r2,k1%a==1.

存在乙個r3

使得 ， 

k3=c*a*r2,k1%b==1.

則必定滿足 m=(k1*c+k2*a+k3*c)%(a*b*c);

令任意固定整數為m

，當m/a餘a

，m/b餘b

，m/c餘c

，m/d餘d

，…，m/z餘z

時，這裡的a，

b，c，

d，…，

z為除數，除數為任意自然數（

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如果為0

，沒有任何意義，如果為

1，在孫子定理中沒有計算和**的價值，所以，不包括0和

1）時；餘數a，

b，c，

d，……，

z為自然整數時。

1、當命題正確時，在這些除數的最小公倍數內有解，有唯一的解，每乙個最小公倍數內都有唯一的解；當命題錯誤時，在整個自然數範圍內都無解。

2、當m

在兩個或兩個以上的除數的最小公倍數內時，這兩個或兩個以上的除數和餘數可以定位

m在最小公倍數內的具體位置，也就是

m的大小。

3、正確的命題，指沒有矛盾的命題：分別除以a，

b，c，

d，…，

z不同的餘數組合個數=a，

b，c，

d，…，

z的最小公倍數

=不同的餘數組合的迴圈週期．

如果對於任意滿足1 

≤ b < p的b

下式都成立：

則p必定是乙個質數。

中國剩餘定理（孫子定理）

設m1,m2 mk是k個兩兩互素的正整數 則同餘方程組 x a1 mod m1 x a2 mod m2 x ak mod mk 記m m1 m2 m3 mk 有bj使mm j bj 1 m odmj 則x i 1 kmmj aj bjps x不一定是最小的需要mod m 例題 求下列同餘方程組最小解...

中國剩餘定理（孫子定理）

中國剩餘定理，也叫孫子定理，是數論中的又乙個重要定理，那麼它是幹什麼用的呢？簡單來說，這是乙個用來求一元線性同餘方程組的定理。叫做孫子定理的原因就是該定理最早可見於南北朝時期的著作 孫子算經 捲下第二十六題，叫做 物不知數 問題，原文如下 有物不知其數，三三數之剩二，五五數之剩三，七七數之剩二。問物...

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乙個數x，對於幾個互質的數w i 餘數分別為a i 求x最小解 模板如下 擴充套件歐幾里得演算法 ll extended euclid ll a,ll b,ll x,ll y d extended euclid b,a b,x,y ll temp x x y y temp a b y return ...