概率論08 隨機變數的函式

隨機變數的函式

在前面的文章中，我先將概率值分配給各個事件，得到事件的概率分布。

通過事件與隨機變數的對映，讓事件「數值化」，事件的概率值轉移到隨機變數上，獲得隨機變數的概率分布。

我們使用隨機變數的函式，來定製新的隨機變數。隨機變數的函式是從舊有的隨機變數到乙個新隨機變數的對映。通過函式的對映功能，原有隨機變數對應新的隨機變數。通過原有隨機變數的概率分布，我們可以獲知新隨機變數的概率分布。事件，隨機變數，隨機變數函式的關係如下:

乙個簡單的例子是擲硬幣。出現正面的話，我贏1個籌碼，負面的話，我輸1個籌碼。那麼，投擲一次，贏的籌碼數是乙個隨機變數x，x可能取值為1和-1。因此x的分布為:

p(1)=0.5

p(−1)=0.5

換乙個角度來思考，我們將正負面「換算」成輸贏的錢。如果乙個籌碼需要10元錢買，那麼投擲一次硬幣，贏的錢是乙個隨機變數y，且y=10x。y的分布為:

p(10)=0.5

p(−10)=0.5

y實際上是隨機變數x的乙個函式。x的1對應y的10，x的-1對應y的-10。即y=10x小總結，在上面的實驗中，硬幣為正面為乙個事件。贏得的籌碼數為乙個隨機變數x。贏得的錢是x的函式y，它也是乙個隨機變數。