平衡查詢樹的目標是實現查詢、插入、刪除操作在最壞情況下的複雜度均為logn。
本節將介紹二三查詢樹。
二三樹中有兩種節點：
二三查詢樹非常平衡，每個空節點到根節點的距離都是一樣的 。
在二三樹中查詢乙個鍵的時候有以下規則：
根據查詢操作的規則，先定位到需要插入的節點。如果是二節點，那麼將二節點中增加乙個鍵成為三節點。如果是三節點，在三節點中增加1個鍵成為四節點。由於四節點不允許在二三樹中出現，因此需要分解成兩個二節點，並且把中間的鍵提取到父節點中。下圖展示四節點分解的過程：
現在要在這棵樹中插入乙個值7
首先根據查詢操作的規則定位到要插入的節點，定位之後是如圖所示的節點
由於該節點是三節點，因此插入乙個鍵，使它成為四節點
由於四節點不允許在2-3樹中存在，因此需要將其分解為兩個二節點，並把中間的鍵7提到父節點中
這樣插入操作就完成了
2-3樹的高度介於lgn和log_3(n)之間，因此能夠保證所有的操作複雜度均在logn以下
二三樹的實現非常複雜，因為要判斷每個節點的型別，插入節點的時候還需要判斷插入節點的位置，需要考慮的情況非常多。
平衡查詢樹
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《演算法》 3 3平衡查詢樹（1）
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《演算法》 3 3平衡查詢樹（2）
2 3查詢樹的實現採用紅黑二叉樹的簡單資料結構來表達 用這樣的資料結構表達，量不大 3.3.1.1 紅黑二叉樹表達2 3查詢樹 由一條紅色左鏈結相連的裡那個2 節點表示乙個3 節點 黑鏈結是2 3樹中的普通鏈結 沒有任何乙個節點同時和兩條紅鏈結相連 紅鏈結均為左鏈結 該樹是完美黑色平衡樹，即任意空連...