理想情況下如何保持二叉樹的平衡？這裡引入平衡查詢樹。
2-3查詢樹定義：
2-節點，含有乙個鍵（及其對應值）和兩條鏈結，左鏈結指向的節點的鍵小於該節點，右鏈結指向的節點的鍵大於該節點；
3-節點，含有兩個鍵（及其對應值）和三條鏈結，左鏈結指向的節點的鍵都小於該節點，中鏈結指向的節點的鍵介於節點的兩個鍵之間，右鏈結指向的節點的鍵都大於該節點；
指向一棵空樹的鏈結成為空鏈結；
3.3.1.1 查詢
將二叉樹的查詢演算法一般化：向將要查詢的節點與根節點比較，如果和任意乙個相等則命中，否則根據比較結果到相應的鏈結(左、中、右)查詢，並在其指向的子樹中查詢；直到最後找到空連線，則查詢未命中。
3.3.1.2 向2-節點中插入新鍵
先進行一次未命中查詢，找到新結點將要插入的位置（某乙個葉子節點的底部）；
該葉子節點是2-節點，直接將該2-節點變成乙個新的含有新建的3-節點
3.3.1.3向一課只含有乙個3-節點的樹中插入新鍵
先進行一次未命中查詢，找到新結點將要插入的位置；
將該3-節點變成乙個含新鍵的4-節點（左鍵、中鍵、右鍵）；
3.3.1.4向乙個父節點為2-節點的3-節點中插入新鍵
先進行一次未命中查詢，找到新結點將要插入的位置；
將3-節點變成4-節點；
將中鍵節點加入到父節點2-節點中，變成3-節點，中鏈結指向左鍵節點，右鏈結指向右鍵節點；
（插入後所有空連線到根節點的距離仍然相同，樹仍完美平衡；）
3.3.1.5向乙個父節點為3-節點的3-節點中插入新鍵
先進行一次未命中查詢，找到新結點將要插入的位置（乙個3-節點）；
將要插入位置的3-節點變成4-節點；
再用這個中間向上（父節點）構造臨時的4-節點，並變換鏈結；
再分解這個父節點，將它的中鍵插入到它的父節點中，直到遇到乙個2-節點並將它替換為乙個不需要繼續分解的3-節點，或者達到根（根變為3-節點）。
3.3.1.6分解根節點
如果從插入節點到根節點，一路都是3-節點，那麼根節點最後變為4-節點，這時要對根節點進行分解；
將根節點分解為3個2-節點，樹高加1；
3.3.1.7區域性變換
將4-節點分解為一顆2-3樹有6中情況：
1） 根節是3-節點
2） 父節點是2-節點，左鏈結指向4-節點
3） 父節點是2-節點，右鏈結指向4-節點
4） 父節點是3-節點，左鏈結指向4-節點
5） 父節點是3-節點，中鏈結指向4-節點
6） 父節點是3-節點，右鏈結指向4-節點
3.3.1.8全域性性質
上述區域性變換不影響樹的有序性和平衡性；
變換前根節點到所有空連線的路徑長度為h，變換後該長度仍然是h；
只有當根節點被分為3個2-節點時，所有空連線到根節點的路徑長度才會加1；
《演算法》 3 3平衡查詢樹（2）
2 3查詢樹的實現採用紅黑二叉樹的簡單資料結構來表達 用這樣的資料結構表達，量不大 3.3.1.1 紅黑二叉樹表達2 3查詢樹 由一條紅色左鏈結相連的裡那個2 節點表示乙個3 節點 黑鏈結是2 3樹中的普通鏈結 沒有任何乙個節點同時和兩條紅鏈結相連 紅鏈結均為左鏈結 該樹是完美黑色平衡樹，即任意空連...
平衡查詢樹
在前面我們說了二叉查詢樹，它在最壞的情況下是很糟糕的。下面我們來說一種查詢樹，這種這查詢樹能夠保證無論如何構造它，它的執行時間都是對數級別的。理想情況下我們希望能夠保持二分查詢樹的平衡性。在一棵含有n個結點的樹中，我們希望樹的高度為lgn，這樣我們就能保證所有查詢能在lgn次比較內結束，就和二分查詢...
演算法5 1 平衡查詢樹之二三樹
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