（五）平衡多路查詢樹（B Tree B Tree）

b-tree就是我們常說的b樹，常常用於實現資料庫索引，因為它的查詢效率比較高

前面提到的2-3樹可以看作b樹的一種例項

二叉查詢樹的時間複雜度是o（logn），查詢次數和比較次數較少，但是對於磁碟的io次數，最壞情況下磁碟的io次數由樹的高度決定，所以減少磁碟io次數就必須壓縮樹的高度，讓瘦高的樹盡量變成矮胖的樹，這樣b樹就誕生了

1.m階的b樹滿足以下性質：

（1）每個節點最多擁有m個子樹

（2）根節點最少有2個子樹

（3）分支節點最少擁有m/2棵子樹

（4）所有葉節點都在同一層，每個節點最多有m-1個key，並且以公升序排列

2.b樹查詢流程

（1）獲取根節點的關鍵字進行比較，當前根節點關鍵字為m，e要小於m（26個字母順序），所以往找到指向左邊的子節點（二分法規則，左小右大，左邊放小於當前節點值的子節點、右邊放大於當前節點值的子節點）；

（2）拿到關鍵字d和g，d（3）拿到e和f，因為e=e 所以直接返回關鍵字和指標資訊（如果樹結構裡面沒有包含所要查詢的節點則返回null）；

3、b樹的插入節點流程

定義乙個5階樹（平衡5路查詢樹;），現在我們要把3、8、31、11、23、29、50、28 這些數字構建出乙個5階樹出來;

遵循規則：

（1）當前是要組成乙個5路查詢樹，那麼此時m=5,關鍵字數必須大於等於ceil（5/2） -1小於等於5-1（關鍵字數小於cei(5/2) -1就要進行節點合併，大於5-1就要進行節點拆分,非根節點關鍵字數》=2）；

（2）滿足節點本身比左邊節點大，比右邊節點小的排序規則;

4.b樹節點的刪除

（1）當前是要組成乙個5路查詢樹，那麼此時m=5,關鍵字數必須大於等於cei(5/2)-1，小於等於5-1，非根節點關鍵字數大於2；

（2）滿足節點本身比左邊節點大，比右邊節點小的排序規則;

（3）關鍵字數小於二時先從子節點取，子節點沒有符合條件時就向向父節點取，取中間值往父節點放；

（1）b+跟b樹不同b+樹的非葉子節點不儲存關鍵字記錄的指標，這樣使得b+樹每個節點所能儲存的關鍵字大大增加；

（2）b+樹葉子節點儲存了父節點的所有關鍵字和關鍵字記錄的指標，每個葉子節點的關鍵字從小到大鏈結；

（3）b+樹的根節點關鍵字數量和其子節點個數相等;

（4）b+的非葉子節點只進行資料索引，不會存實際的關鍵字記錄的指標，所有資料位址必須要到葉子節點才能獲取到，所以每次資料查詢的次數都一樣；

特點：在b樹的基礎上每個節點儲存的關鍵字數更多，樹的層級更少所以查詢資料更快，所有指關鍵字指標都存在葉子節點，所以每次查詢的次數都相同所以查詢速度更穩定;

四.b*樹

b*樹是b+樹的變種，相對於b+樹他們的不同之處如下：

（1）首先是關鍵字個數限制問題，b+樹初始化的關鍵字初始化個數是cei(m/2)，b*樹的初始化個數為（cei(2/3*m)）

（2）b+樹節點滿時就會**，而b*樹節點滿時會檢查兄弟節點是否滿（因為每個節點都有指向兄弟的指標），如果兄弟節點未滿則向兄弟節點轉移關鍵字，如果兄弟節點已滿，則從當前節點和兄弟節點各拿出1/3的資料建立乙個新的節點出來；

特點：在b+樹的基礎上因其初始化的容量變大，使得節點空間使用率更高，而又存有兄弟節點的指標，可以向兄弟節點轉移關鍵字的特性使得b*樹額分解次數變得更少；

總結：從平衡二叉樹、b樹、b+樹、b*樹總體來看它們的貫徹的思想是相同的，都是採用二分法和資料平衡策略來提公升查詢資料的速度；

不同點是他們乙個乙個在演變的過程中通過io從磁碟讀取資料的原理進行一步步的演變，每一次演變都是為了讓節點的空間更合理的運用起來，從而使樹的層級減少達到快速查詢資料的目的；

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