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向量的相加通常有兩種方式：三角形法則和平行四邊形法則。
三角形法則
在幾何上，要將兩個位移向量結合在一起，乙個顯然的策略是第乙個向量的終點即為第二個向量的起點，如下圖所示。
這即是向量加法
三角形法則
或者說「起點終點」法則
的基礎：將第二個向量的起點置於第乙個向量的終點，這樣，和向量的起點為第乙個向量的起點，和向量的終點為第二個向量的終點。
平行四邊形法則
另外乙個方面，如果有兩個力作用在同一目標上，要將這兩個力向量合成，更好的選擇是兩個向量的起點相同，如下圖所示。
這即是向量相加
平行四邊形法則
或者說「起點起點」法則
的基礎：將兩個向量的起點置於同乙個點。兩個向量構成平行四邊形的兩條邊，平行四邊形的對角線即為和向量，如上圖所示。
幸運的是，這兩個法則得到的結果是相同的：平行四邊形的一半即為三角形，如下圖所示。圖中，紫色向量為紅色向量和藍色向量的和向量。
如果相加的兩個向量中有乙個為0向量，由於0向量的起點和終點重合，因此無論是根據三角形法則還是平行四邊形法則，任意向量與0向量相加的結果是該向量：
u
+0
=u
or0
+v
=v.
對於任一給定向量的負向量，其長度與原向量相同，但方向完全相反，如下圖所示。
任意向量與其負向量相加的結果為0向量：
v+ (
-v
) =
0.
借助負向量，對於向量的相減，我們可以表述為乙個向量與另乙個向量的負向量相加：u-v=u+ (-v)，如下圖所示。
上圖是按照平行四邊形法則得到的結果，如果平移
u–
v，
將其起點置於v的終點，那麼其終點則位於
u的終點，如下圖所示。
因此，如果
u和v有相同的起點，那麼從三角形法則的觀點看u–v
，其起點位於
v的終點，終點位於
u的終點。或者說，
u
–v是由
u
和v構成的平行四邊形的另外一條對角線，如上圖所示。
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