這篇部落格裡畫的一張圖很好的幫助我理解了01揹包問題。
動態規劃的基本思想：
將乙個問題分解為子問題遞迴求解，且將中間結果儲存以避免重複計算。通常用來求最優解，且最優解的區域性也是最優的。求解過程產生多個決策序列，下一步總是依賴上一步的結果，自底向上的求解。
動態規劃演算法可分解成從先到後的4個步驟：
1. 描述乙個最優解的結構，尋找子問題，對問題進行劃分。
2. 定義狀態。往往將和子問題相關的各個變數的一組取值定義為乙個狀態。某個狀態的值就是這個子問題的解（若有k
個變數，一般用k
維的陣列儲存各個狀態下的解，並可根 據這個陣列記錄列印求解過程。）。
3. 找出狀態轉移方程。一般是從乙個狀態到另乙個狀態時變數值改變。
4.以「自底向上」的方式計算最優解的值。
5. 從已計算的資訊中構建出最優解的路徑。(最優解是問題達到最優值的一組解)
其中步驟1~4是動態規劃求解問題的基礎，如果題目只要求最優解的值，則步驟5可以省略。
揹包問題
01揹包: 有n件物品和乙個重量為m的揹包。（每種物品均只有一件）第i件物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。
完全揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包，每種物品都有無限件可用。第i種物品的重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
多重揹包: 有n種物品和乙個重量為m的揹包。第i種物品最多有n[i]件可用，每件重量是w[i]，價值是p[i]。求解將哪些物品裝入揹包可使這些物品的費用總和不超過揹包重量，且價值總和最大。
01揹包問題：
這是最基礎的揹包問題，特點是：每種物品僅有一件，可以選擇放或不放。
用子問題定義狀態：即c[i][v]表示前i件物品恰放入乙個重量為m的揹包可以獲得的最大價值。則其狀態轉移方程便是：
c[i][m]=max
這個方程非常重要，基本上所有跟揹包相關的問題的方程都是由它衍生出來的。所以有必要將它詳細解釋一下：「將前i件物品放入重量為m的揹包中」這個子問題，若只考慮第i件物品的策略（放或不放），那麼就可以轉化為乙個只牽扯前i-1件物品的問題。如果不放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入容量為v的揹包中」，價值為c[i-1][m]；如果放第i件物品，那麼問題就轉化為「前i-1件物品放入剩下的重量為m-w[i]的揹包中」，此時能獲得的最大價值就是c[i-1][m-w[i]]再加上通過放入第i件物品獲得的價值p[i]。
測試資料：
10,3
3,44,5
5,6c[i][j]陣列儲存了1,2,3號物品依次選擇後的最大價值.
這個最大價值是怎麼得來的呢?從揹包容量為0開始,1號物品先試,0,1,2,的容量都不能放.所以置0,揹包容量為3則裡面放4.這樣,這一排揹包容量為4,5,6,....10的時候，最佳方案都是放4.假如1號物品放入揹包.則再看2號物品.當揹包容量為3的時候，最佳方案還是上一排的最價方案c為4.而揹包容量為5的時候，則最佳方案為自己的重量5.揹包容量為7的時候，很顯然是5加上乙個值了。加誰??很顯然是7-4=3的時候.上一排 c3的最佳方案是4.所以。總的最佳方案是5+4為9.這樣.一排一排推下去。最右下放的資料就是最大的價值了。(注意第3排的揹包容量為7的時候,最佳方案不是本身的6.而是上一排的9.說明這時候3號物品沒有被選.選的是1,2號物品.所以得9.)
[html]view plain
copy
public class pack01 else
c[i][j] = c[i-1][j];
} }
return c;
} /**
* 逆推法求出最優解
* @param c
* @param w
* @param m
* @param n
* @return
*/
public int printpack(int c,int w,int m,int n)
} for(int j= 0
;j<
n;j++)
system.out.println(x[j]);
return x;
} public static void main(string args);
int p=;
pack01 pack
= new
pack01();
int c = pack.pack(m, n, w, p);
pack.printpack(c, w, m,n);
} }
揹包問題 01揹包問題
n個物品，總體積是v，每個物品的體積的vi，每個物品的最大價值是wi，在不超過v的體積下求最大價值 eg揹包容積為 5 物品數量為 4 物品的體積分別為 物品的價值分別為 思路定義乙個二位陣列int f new int n 1 v 1 f i j 就表示在1 i個物品中選取體積小於v的情況的最大價值...
揹包問題 01揹包
有n件物品和乙個容量為v的揹包。第i件物品的重量是c i 價值是w i 求解將哪些物品裝入揹包可使價值總和最大。01揹包中的 01 就是一種物品只有1件，你可以選擇放進去揹包即1，也可以選擇不放入揹包中即0。include include using namespace std const int ...
揹包問題（01揹包）
1085 揹包問題 在n件物品取出若干件放在容量為w的揹包裡，每件物品的體積為w1，w2 wn wi為整數 與之相對應的價值為p1,p2 pn pi為整數 求揹包能夠容納的最大價值。input 第1行，2個整數，n和w中間用空格隔開。n為物品的數量，w為揹包的容量。1 n 100，1 w 10000...